（新课改省份专用版）高考数学一轮复习 1.4 基本不等式检测-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（四） 基本不等式[A 级 基础题——基稳才能楼高]1．函数 f(x)＝的最大值为( )A. B.C. D．1解析：选 B 显然 x≥0.当 x＝0 时，f(x)＝0；当 x>0 时，x＋1≥2，∴f(x)≤，当且仅当 x＝1 时取等号，f(x)max＝.2，若 a，b∈R，则下列恒成立的不等式是( )A.≥ B.＋≥2C.≥2 D．(a＋b)≥4解析：选 C 由于 a，b∈R，所以 A、B、D 项不能直接运用基本不等式考察，先考虑 C项． －2＝＝＝≥0，∴≥2.3．(2018·东北三省四市一模)已知 x>0，y>0，且 4x＋y＝xy，则 x＋y 的最小值为( )A．8 B．9C．12 D．16解析：选 B 由题意可得＋＝1，则 x＋y＝(x＋y)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即 x＝3，y＝6 时等号成立，故 x＋y 的最小值为 9.4．已知 x，y 都为正实数，且 x＋y＋＋＝5，则 x＋y 的最大值是( )A．3 B．3.5C．4 D．4.5解析：选 C 因为 x＋y＋＋＝x＋y＋≥x＋y＋＝x＋y＋，所以 x＋y＋≤5.令 x＋y＝t.则 t2－5t＋4≤0，解得 1≤t≤4.5．(2019·西藏林芝期中)若 x，y 均为正数，则＋＋13 的最小值是( )A．24 B．28C．25 D．26解析：选 C 因为 x，y 均为正数，所以由基本不等式得＋＋13≥2＋13＝25，当且仅当 x＝2y 时等号成立，故＋＋13 的最小值是 25，故选 C.[B 级 保分题——准做快做达标]1．(2019·郑州外国语学校月考)若 a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg ，则( )A．Rb>1，∴lg a>lg b>0，(lg a＋lg b)>，即 Q>P. >，∴lg >lg ＝(lg a＋lg b)，即 R>Q，∴P0，y>0，则“x＋2y＝2”的一个充分不必要条件是( )A．x＝y B．x＝2yC．x＝2 且 y＝1 D．x＝y 或 y＝1解析：选 C x>0，y>0，∴x＋2y≥2，当且仅当 x＝2y 时取等号．故“x＝2 且 y＝1”是“x＋2y＝2”的充分不必要条件，故选 C.3．(2019·豫西南联考)已知正项等比数列{an}的公比为 2，若 aman＝4a，则＋的最小值为( )A．1 B.C. D.解析：选 C 由题意知 aman＝a2m＋n－2＝4a22＝a24，∴m＋n＝6，则＋＝(m＋n)＝＋＋≥×＝，当且仅当 m＝2n 时取等号，∴＋的最小值为，故选 C.4．(2019·岳阳一中模拟)已知 a>b>0，则 2a＋＋的最小值为( )A．6 B．4C．2 D．3解析：选 A 因为＋＝·＝≥(5＋4)＝(当且仅当 a＝3b 时取等号)，所以 2a＋＋≥2a＋≥6(当且仅...