第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展课后演练提升 北师大版选修 1-2一、选择题1．复数(1＋)i 的虚部是( )A．1 B．C．0D．1＋答案： D2．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A．－1B．0C．1D．－1 或 1解析： 依题意得，由此解得 x＝－1.答案： A3．下列命题中：① 若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数；② 若 a，b∈R 且 a>b，则 a＋i>b＋i；③ 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±1；④ 两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是( )A．①B．②C．③D．④解析： ① a＝－1 时，(a＋1)i 是实数② 虚数不能比较大小③ 当 x＝－1 时，不符合题意所以①②③错，④正确．答案： D4．若 x，y∈R，则“x＝0”是“x＋yi 的纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： x＝0⇒/ x＋yi 为纯虚数．答案： B二、填空题5．已知 M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数 m 的值为________．解析： 由 M∩N＝{3}得m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3.∴解得 m＝－1.答案： －16．m∈R，复数(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i 表示纯虚数的条件是________．解析： 由题意知，∴，∴m＝－.答案： m＝－1三、解答题7．判断下列命题的真假：(1)ai 是纯虚数；(2)3＋2i 的虚部是 2i；(3)“a＝0”是“a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的一个必要不充分条件；(4)3＋4i>2＋i.解析： (1)当 a＝0 时，ai＝0 不是纯虚数，故(1)是假命题；(2)3＋2i 的虚部是 2，故(2)是假命题；(3)当 a＝0 时，a＋bi 不一定是纯虚数；反之，若 a＋bi 是纯虚数，一定有 a＝0 且 b≠0，故(3)是真命题．(4)两个虚数不能比较大小，故(4)是假命题．8．当实数 m 为何值时，复数 z＝2m2－3m＋1＋(m2－5m＋4)i.(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)为零．解析： (1)要使 z 为实数，须有 m2－5m＋4＝0，∴m＝1 或 m＝4.即当 m＝1 或 m＝4 时，z 为实数；(2)要使 z 为虚数，须有 m2－5m＋4≠0，即 m≠1 且 m≠4.∴当 m≠1 且 m≠4 时，z 为虚数．(3)要使 z 为纯虚数，须有，∴.∴m＝，即当 m＝时，z 为纯虚数．(4)要使 z 为零，须有，∴，∴m＝1.即当 m＝1 时，z 为零．9．已知复数 z＝－x＋(x2－4x＋3)i>0，求实数 x 的值．解析： 因为 z>0，故 z∈R，由 x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 x＝3.因为 z>0，所以－x>0，故 x＝1 适合，x＝3 不适合，因此 x＝1.2
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