2．3.3 双曲线的简单几何性质(二)1．直线与双曲线的位置关系．一般地，设直线 l：y＝kx＋m(m≠0)，①双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)，②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当 b2－a2k2＝0，即 k＝±时，直线 l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线 C 相交于一点．(2)当 b2－a2k2≠0，即 k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ＝0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ<0⇒直线与双曲线________公共点，此时称直线与双曲线相离．想一想：直线和双曲线只有一个公共点，直线一定和双曲线相切吗？2．弦长公式．斜率为 k(k≠0)的直线 l 与双曲线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝.想一想：当直线的斜率 k 不存在或为 0 时，如何求弦长？ 基础梳理1．(2)两个 一个 没有想一想：解析：不一定．当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点．2．想一想：解析：把直线的方程直接代入双曲线方程，求出交点坐标，再求其弦长． 1．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在 y 轴上，则它的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x2．设 F1和 F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若 F1，F2，P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A. B．2 C. D．33．已知双曲线方程为 x2－＝1，过 P(1，0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则 l 的条数为( )A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条自测自评1．解析：依题意，得 e＝＝.设 a＝3k，c＝5k，则 b2＝c2－a2＝25k2－9k2＝16k2，则 b＝4k.又双曲线焦点在 y 轴上，∴其渐近线方程为 y＝±x.答案：D2．B3．解析：过 P 与渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点，另外 x＝1 与双曲线只有一个公共点，∴l 的条数是 3.答案：B1．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±x D．y＝±x11．解析：由题意得 b＝1，c＝，所以 a＝，所以双曲线的渐近线方程为 y＝±x，即 y＝±x.故选 C.答案：C2．已知双曲线－＝1 的一条渐近线方程为 y＝x，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2．解析：双曲线焦点在 x 轴，由渐近线方程可得＝，可得 e＝＝＝.答案：A3．(2014·邯郸摸底考试)若圆 x2＋y 2...
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