(天津卷）2018 年高考数学一题多解（含 17 年高考试题）（7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】【 解 析 】 法 一 ： 由 题 意， 其 中， 所 以， 又，所以，所以，，由得，故选 A．法二：由题意,则，因此,则，从而可得.法三：（排除法）当时，，满足题意，，不合题意，B 选项错误；，不合题意，C 选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D 选项错误.本题选择 A 选项.（9）已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .【答案】【解析】法一：为实数，则.法二：设，则，则，因此.法三：，则，因此.法四：，则，则，则，则（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.【答案】2，因此该方程有两组解，从而有两个交点.法三：直线为 ，圆为 ，则过且与圆相切的直线的斜率为，结合，从而有两个交点.（13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.【答案】 法二：以为原点，的方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，不妨假设点在第一象限，则，，. 由得， 由得.则，则.法三：，因此，结合，因此，即，即，即.（19）（本小题满分 14 分）设 椭 圆的 左 焦 点 为， 右 顶 点 为， 离 心 率 为. 已 知是 抛 物 线的焦点，到抛物线的准线 的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设 上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】 （1），.（2），或.【解析】法一：（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.所以，直线的方程为，或.法二：（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（II）根据条件设直线的方程为.联立与，消去得，解得，因此有.结合的位置，有，从而.设点由三点共线，,即，即，因此.又的面积为，则，解得，因此直线的方程为.法三：（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（II）设点，则，由的面积为，则，则，其中.易知直线的方程为，联立与，消去得，解得，因此有.结合三点共线，,即，即，从而，解得，因此直线的方程为.
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