第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1. 角 α 的终边过点 P(－1，2)，则 sinα＝________．答案：解析：sinα＝＝＝.2. 已知点 P(3，y)在角 α 的终边上，且满足 y<0，cosα＝，则 tanα＝________．答案：－解析： cosα＝＝，且 y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－.3. 已知点 P 落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0，2π)，则 θ＝________．答案：解析：由 sin>0，cos<0，知角 θ 在第四象限． tanθ＝＝－1，θ∈[0，2π)，∴θ＝.4. 已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的中心角的弧度数是________．答案：1 或 4解析：设此扇形的半径为 r，弧长是 l，则解得或从而 α＝＝＝4 或 α＝＝＝1.5. 已知角 α 的终边过点 P(－8m，－6sin30°)，且 cosα＝－，则 m＝________．答案：解析：因为 r＝，所以 cosα＝＝－，所以 m>0，所以＝，即 m＝±.又 m>0，故 m＝.6. 若点 P 在角的终边上，且|OP|＝2，则点 P 的坐标是________．答案：(－1，)解析：π 的终边在第二象限，P(x，y)，sin π＝，∴ y＝.cosπ＝，x＝－1.7. 若角 α 的终边上有一点 P(－4，a)，且 sinα·cosα＝，则 a＝________．答案：－4 或－解析： sinα·cosα＝>0，∴ sinα、cosα 同号，∴ 角 α 在第三象限，即 P(－4，a)在第三象限，∴ a<0.根据三角函数的定义·＝，解得 a＝－4 或－.8. 点 P 从(1，0)出发，沿单位圆 x2＋y2＝1 按逆时针方向运动弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为________．答案：解析：由弧长公式 l＝|α|r，l＝，r＝1 得点 P 按逆时针方向转过的角度为 α＝，所以点 Q 的坐标为，即.9. (改编题)若 α 的终边落在 x＋y＝0 上，求出在[－360°，360°]之间的所有角 α.解：若角 α 的终边落在第二象限，则{α|α＝＋2kπ，k∈Z}；若角 α 的终边落在第四象限，则{α|α＝＋2kπ，k∈Z}，∴ α 终边落在 x＋y＝0 上角的集合为{α|α＝＋2kπ，k∈Z}∪{α|α＝＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝＋kπ，k∈Z}．令－2π≤＋kπ≤2π，∴ k∈{－2，－1，0，1}，∴ 所求 α∈{－，－，，}．10. 已知角 α 终边上一点 P 的坐标为(－15a，8a)(a≠0)，求角 α 的正弦、余弦、正切函数值．解：设点 P 到原点 O 的距离为 r，则 r＝＝17|a|.① 当 a>0 时，r＝17a，∴ sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα...
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