第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1. 角 α 的终边过点 P(-1,2),则 sinα=________.答案:解析:sinα===.2. 已知点 P(3,y)在角 α 的终边上,且满足 y<0,cosα=,则 tanα=________.答案:-解析: cosα==,且 y<0,∴y=-4,∴tanα=-.3. 已知点 P 落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ=________.答案:解析:由 sin>0,cos<0,知角 θ 在第四象限. tanθ==-1,θ∈[0,2π),∴θ=.4. 已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的中心角的弧度数是________.答案:1 或 4解析:设此扇形的半径为 r,弧长是 l,则解得或从而 α===4 或 α===1.5. 已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin30°),且 cosα=-,则 m=________.答案:解析:因为 r=,所以 cosα==-,所以 m>0,所以=,即 m=±.又 m>0,故 m=.6. 若点 P 在角的终边上,且|OP|=2,则点 P 的坐标是________.答案:(-1,)解析:π 的终边在第二象限,P(x,y),sin π=,∴ y=.cosπ=,x=-1.7. 若角 α 的终边上有一点 P(-4,a),且 sinα·cosα=,则 a=________.答案:-4 或-解析: sinα·cosα=>0,∴ sinα、cosα 同号,∴ 角 α 在第三象限,即 P(-4,a)在第三象限,∴ a<0.根据三角函数的定义·=,解得 a=-4 或-.8. 点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 按逆时针方向运动弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标为________.答案:解析:由弧长公式 l=|α|r,l=,r=1 得点 P 按逆时针方向转过的角度为 α=,所以点 Q 的坐标为,即.9. (改编题)若 α 的终边落在 x+y=0 上,求出在[-360°,360°]之间的所有角 α.解:若角 α 的终边落在第二象限,则{α|α=+2kπ,k∈Z};若角 α 的终边落在第四象限,则{α|α=+2kπ,k∈Z},∴ α 终边落在 x+y=0 上角的集合为{α|α=+2kπ,k∈Z}∪{α|α=+2kπ,k∈Z}={α|α=+kπ,k∈Z}.令-2π≤+kπ≤2π,∴ k∈{-2,-1,0,1},∴ 所求 α∈{-,-,,}.10. 已知角 α 终边上一点 P 的坐标为(-15a,8a)(a≠0),求角 α 的正弦、余弦、正切函数值.解:设点 P 到原点 O 的距离为 r,则 r==17|a|.① 当 a>0 时,r=17a,∴ sinα==,cosα==-,tanα...