二 极坐标系课时过关·能力提升基础巩固1 将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为( )A.(π,0)B.(π,2π)C.(-π,0)D.(-2π,0)解析因为 x=πcos(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0,所以点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(π,0).答案 A2 下列各点中与极坐标(5, π7 )表示同一个点的是()A.(5, 6π7 )B.(5, 15 π7 )C.(5,- 6 π7 ) D .(5,- π7)答案 B3 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的直角坐标为(1,−√3¿.若以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是()A.(2, π3 )B.(2, 4π3 )C.(2,- π3) D .(2,- 4 π3 )解析因为 ρ¿√ x2+ y2=2,tanθ=−√3,且在平面直角坐标系中,点 P 位于第四象限,所以点 P 的极坐标可以是(2,- π3).故选C.答案 C4 在极坐标系中,已知A(2, π6 ),B(6 ,- π6),则OA ,OB 的夹角为()A. π6 B.0C. π3 D . 5 π6解析如图,OA,OB 的夹角为 π3 .答案 C15 在极坐标系中,点 A 的极坐标是(3, π6 ),则(1)点 A 关于极轴的对称点的极坐标是 ; (2)点 A 关于极点的对称点的极坐标是 ; (3)点 A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是 .(本题中规定ρ>0,θ∈[0,2π)) 答案(1¿(3, 11π6 )(2)(3, 7 π6 )(3)(3, 5π6 )6 已知点A(3, 4 π3 ),则适合 ρ>0,−π<θ≤π 的点 A 的极坐标为 . 解析当 ρ>0,-π<θ≤π 时,根据 4 π3 与−2π3 是终边相同的角,可得满足题意的点 A 的极坐标为(3,- 2π3 ).答案(3,- 2π3 )7 点M(6, 5π6 )到极轴所在直线的距离为.解析依题意知点 M(6, 5 π6 )到极轴所在直线的距离为d=6×sin5π6 =3.答案 38 已知在极坐标系中,极点为 O,0≤θ<2π,M(3, π3),在直线OM 上与点M 距离为4的点的极坐标为.解析如图,|OM|=3,∠xOM¿ π3 .在直线 OM 上取点 P,Q,使|OP|=7,|OQ|=1.显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4.点 P,Q 都满足条件,且∠xOP¿ π3 ,∠xOQ¿ 4 π3 .故满足条件的点的极坐标为(7, π3 ),(1, 4 π3 ).2答案(7, π3),(1, 4 π3 )9 在平面直角坐标系中,已知点 P 在第三象限角的平分线上,且到 x 轴的距离为 2,则当ρ>0,θ∈[0,2π)时,点 P 的极坐标为 . 解析 点 P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到 x 轴的距离为 2,∴x=-2,且 y=-2.∴ρ¿√ x2+ y2=2√2.又 tanθ¿ yx =1,且θ∈[0,2π),∴θ¿...
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