课时作业 7 二项式定理知识点一 二项式展开式问题1.已知(1＋)5＝a＋b(a，b 为有理数)，则 a＋b＝( )A．44 B．46 C．110 D．120答案 D解析 二项式(1＋)5的展开式为 1＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5＝1＋5＋30＋30＋45＋9＝76＋44，所以 a＝76，b＝44，a＋b＝76＋44＝120.2．若(2x－3)n＋3的展开式中共有 15 项，则自然数 n 的值为( )A．11 B．12 C．13 D．14答案 A解析 因为(2x－3)n＋3的展开式中共 n＋4 项，所以 n＋4＝15，即 n＝11，选 A.3．化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________.答案 x5－1解析 注意逆用二项式定理即可．原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.知识点二 求展开式的特定项4.二项式(a－2b)8的展开式的第 3 项为( )A．－1792a3b5 B．－448a5b3C．1792a2b6 D．112a6b2答案 D解析 二项式(a－2b)8的展开式的第 3 项为 T3＝Ca6·(－2b)2＝112a6b2，选 D.5.6的展开式的常数项是( )A．20 B．－20 C．40 D．－40答案 B解析 6的展开式的通项为 Tr＋1＝(－1)rC26－2rx6－2r，令 6－2r＝0，得 r＝3，故常数项为(－1)3C＝－20.知识点三 二项式系数与项的关系6.二项式(1＋)6的展开式中有理项系数之和为( )A．64 B．32 C．24 D．16答案 B解析 二项式(1＋)6的展开式的通项为 Tr＋1＝Cx，令为整数，可得 r＝0,2,4,6，故展开式中有理项系数之和为 C＋C＋C＋C＝32，故选 B. 7．设 6的展开式中 x3的系数为 a，二项式系数为 b，则的值为________．答案 4解析 6的展开式的通项是Cx6－kk＝C(－2)kx6－，根据题意得 6－＝3，k＝2，因此，x3的系数为 a＝60，二项式系数为 b＝C＝15，因此，＝＝4.8．在 8的展开式中，求：(1)第 5 项的二项式系数及第 5 项的系数；(2)倒数第 3 项．解 (1)T5＝C·(2x2)8－4·4＝C·24·x，∴第 5 项的二项式系数是 C＝70，第 5 项的系数是 C×24＝1120.1(2)解法一：展开式中的倒数第 3 项即为第 7 项，T7＝C·(2x2)8－6·6＝112x2.解法二：在 8 展开式中的倒数第 3 项就是 8 展开式中的第 3 项，T3＝C·8－2×(2x2)2＝112x2.一、选择题1．二项式 5的展开式中的常数项为( )A．80 B．－80 C．40 D．－40答案 B解析 二项式 5的展开式的通项为 Tr＋1＝C(x3)5－rr＝(－1)r·2rCx15－5r，令 15－5r＝0，得r＝3，所以常数项为 T4＝(－1...
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