2.3.1《双曲线及其标准方程》同步练习1.双曲线－＝1 的一个焦点是(0,2)，则实数 m 的值是( )A．1 B．－1 C．－ D.2.与椭圆＋y2＝1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( )A.－y2＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D．x2－＝13．已知 F1，F2是双曲线（a＞0,b＞0)的左、右两个焦点，点 P 在双曲线右支上，O为坐标原点，若△POF2是面积为 1 的正三角形，则 b 的值是 ．4．已知 F1、F2分别是双曲线 － =1（a>0,b>0）的左、右两焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线，在第一象限交双曲线于点 P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程.5. 已知三点 P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0）（1）求以 F1，F2为焦点且过点 P 的椭圆方程；（2）设点 P，F1，F2关于 y=x 的对称点分别为 P′，F 1′，F2′，求以 F1′，F2′为焦点且过点 P′的双曲线的标准方程.6.双曲线 C 与椭圆＋＝1 有相同焦点，且经过点(，4).(1)求双曲线 C 的方程；(1)椭圆的焦点为 F1(0，－3)，F2(0,3).7.点 M(x，y)到定点 F(5,0)距离和它到定直线 l：x＝的距离的比是. 求点 M 的轨迹方程.参考答案1．B【解析】由焦点坐标知，焦点在 y轴上，m<0，∴双曲线的标准方程为－＝1，∴－m－3m＝4 ，∴m＝－1 .2．B【解析】椭圆的焦点坐标为(±，0)，四个选项中，只有－y2＝1 的焦点为(±，0)，且经过点1P(2,1)．故选 B 3．【解析】数形结合.4．y=【解析】联想双曲线定义并解直角三角形.5.解：用椭圆定义得椭圆方程为；用双曲线定义得双曲线方程为 .6. 解：设双曲线的方程为－＝1，则 a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②解①②得 a2＝4，b2＝5 或 a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线 C 的方程为－＝1 .7.解：根据题意得 |MF|＝，点 M 到直线 l 的距离 d＝，依题意，有＝，去分母，得 3＝|5x－9|，平方整理得－＝1，即为点 M 的轨迹方程.2
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