1.3.2 函数的极值与导数课时演练·促提升A 组1.函数 f(x)=-x3+x2+2x 取极小值时,x 的值是( ) A.2B.-1 和 2C.-1D.-3解析:f'(x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),则在区间(-∞,-1)和(2,+∞)上,f'(x)<0,在区间(-1,2)上,f'(x)>0,故当 x=-1 时,f(x)取极小值.答案:C2.函数 f(x)=x3-3x2-9x(-2
21D.00),则 y=f(x)( )A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点解析:f'(x)=,令 f'(x)=0,得 x=3,当 00,f(e)=-1<0,f+1>0,所以 y=f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.答案:D6.已知函数 f(x)=ax3+bx2+6,其导数 f'(x)的图象如图所示,则函数的极小值是 . 解析:依题意 f'(x)=3ax2+2bx.由题图象可知,当 x<0 时,f'(x)<0,当 00,故 x=0 时函数 f(x)取极小值 f(0)=6.答案:67.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于 . 解析:f'(x)=12x2-2ax-2b, f(x)在 x=1 处有极值,∴f'(1)=12-2a-2b=0,即 a+b=6.又 a>0,b>0,∴ab≤=9,当且仅当 a=b=3 时等号成立.1∴ab 的最大值为 9.答案:98.设 f(x)=aln x+x+1,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于 y 轴.(1)求 a 的值;(2)求函数 f(x)的极值.解:(1)因 f(x)=aln x+x+1,故 f'(x)=.由于曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于 y 轴,故该切线斜率为 0,即 f'(1)=0,从而 a-=0,解得 a=-1.(2)由(1)知 f(x)=-ln x+x+1(...
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