高二数学复合函数的导数人教实验B版知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学复合函数的导数人教实验 B 版【本讲教育信息】一. 教学内容：复合函数的导数［主要内容］复合函数的导数、对数函数与指数函数的导数［学习目标］了解复合函数的概念，会分解复合函数或合成复合函数；理解复合函数的求导法则，并会求导，正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确。掌握对数函数，指数函数的求导法则。［考点分析］1、复合函数的概念 对于函数yfx( ) ，令ux( ) ，若 yf u ( ) 是中间变量 u 的函数，ux( ) 是自变量 x的函数，则称函数yfx( ) 是自变量 x 的复合函数。2、复合函数的导数：首先要弄清复合函数的复合关系。它的求导法则是：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数，即·或注：复合函数求导的基本步骤：分解——求导——相乘——回代。3、复合函数的求导法则 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。4、对数函数的导数 （1） （2）5、指数函数的导数（1） （2）【典型例题】例 1、指出下列函数的复合关系 （1）； （2） ye xln23； （3）； （4） yxxsin31 。 分析：由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构。解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次。一般是以最外层开始，由外及里，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程。 解答：函数的复合关系分别是用心 爱心 专心 （1） yuuabxmn，； （2） yuuvve xln ，，32 ； （3） yuvvxxu32322，，log； （4） yuuvvxx31，，sin。例 2、求下列函数的导数（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）解：（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7） 例 3、求下列函数的导数。（其中 f x( ) 是可导函数） （1） yfx  1 ； （2）yfx21 。 分析：对于抽象函数的求导，一方面要从其形式上把握其结构特征，另一方面要充分运用复合关系的求导法则。先设出中间变量，再根据复合函数的导数运算法则进行求导运算。一般地，假设中间变量可以直接对所设变量求导，不需要再次假设，如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量。 解：（1）解法一：设 yf uux( )，1 ，则 yyuxux'''·用心 爱心 专心 解法二： yfxfxxxfx'''''...