大卷练 3 导数及应用测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2019·长沙模拟]满足 f(x)＝f′(x)的函数是( )A．f(x)＝3＋x B．f(x)＝－xC．f(x)＝lnx D．f(x)＝0答案：D解析：若 f(x)＝0，则 f′(x)＝0，从而有 f(x)＝f′(x)．故选 D.2．[2019·东城模拟]若直线 y＝－x＋2 与曲线 y＝－ex＋a相切，则 a 的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．－4答案：A解析：由于 y′＝(－ex＋a)′＝－ex＋a，令－ex＋a＝－1，得切点的横坐标为 x＝－a，所以切点为(－a，－1)，进而有－(－a)＋2＝－1，故 a＝－3.3．已知函数 f(x)＝x2＋cosx 的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为 k，则函数 k＝g(t)的大致图象是( )答案：A解析：由于 f(x)＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx，∴f′(－x)＝－f′(x)，故 f′(x)为奇函数，即 g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 B、D，又当 t＝时，g＝－sin＝－1<0，排除 C，故选 A.4．[2019·东北三省四市教研联合体高考模拟试卷]作曲线 y＝ex在点 P(x0，y0)处的切线，若切线在 y 轴上的截距小于 0，则 x0的取值范围是( )A．(0，＋∞) B.C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)答案：C解析：由题意知 y′＝ex，所以切线的斜率 k＝ex0，由题意得 故切线方程为 y＝xex0＋(1－x0)ex0，由题意得(1－x0)ex0<0，因为 ex0>0，所以 1－x0<0，即 x0>1，故选 C.5．[2019· 湖南长沙长郡中学模拟]设曲线 f(x)＝－ex－x(e 为自然对数的底数)上任意一点的切线为 l1，总存在曲线 g(x)＝3ax＋2cosx 上某点处切线 l2，使得 l1⊥l2，则实数a 的取值范围为( )A．[1,2] B．[3，＋∞)C. D.答案：D解析：f′(x)＝－ex－1， ex＋1>1，∴∈(0,1)．又 g′(x)＝3a－2sinx， －2sinx∈[－2,2]，∴3a－2sinx∈[－2＋3a,2＋3a]，要使曲线 f(x)上任意一点的切线 l1，总存在曲线 g(x)上一点处的切线 l2，使得 l1⊥l2，则解得－≤a≤.故选 D.6．设函数 f(x)＝ex(x3－3x＋3)－aex－x(x≥－1)，若不等式 f(x)≤0 有解，则实数 a的最小值为( )A. B．eC．1－ D．e－1答案：C解析： f(x)＝ex(x3－3x＋3)－aex－x≤0 有解，∴a≥x3－3x＋3－有解．令 g(x)＝x3－3x＋3－，则 g′(x)＝3x2－3＋＝(x－1)，故当 x∈[－1,1)时，g′(x)<0，当 x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故 g(x)在[－1,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调...
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