大卷练 3 导数及应用测试一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.[2019·长沙模拟]满足 f(x)=f′(x)的函数是( )A.f(x)=3+x B.f(x)=-xC.f(x)=lnx D.f(x)=0答案:D解析:若 f(x)=0,则 f′(x)=0,从而有 f(x)=f′(x).故选 D.2.[2019·东城模拟]若直线 y=-x+2 与曲线 y=-ex+a相切,则 a 的值为( )A.-3 B.-2C.-1 D.-4答案:A解析:由于 y′=(-ex+a)′=-ex+a,令-ex+a=-1,得切点的横坐标为 x=-a,所以切点为(-a,-1),进而有-(-a)+2=-1,故 a=-3.3.已知函数 f(x)=x2+cosx 的图象在点(t,f(t))处的切线的斜率为 k,则函数 k=g(t)的大致图象是( )答案:A解析:由于 f(x)=x2+cosx,∴f′(x)=x-sinx,∴f′(-x)=-f′(x),故 f′(x)为奇函数,即 g(t)为奇函数,其图象关于原点对称,排除 B、D,又当 t=时,g=-sin=-1<0,排除 C,故选 A.4.[2019·东北三省四市教研联合体高考模拟试卷]作曲线 y=ex在点 P(x0,y0)处的切线,若切线在 y 轴上的截距小于 0,则 x0的取值范围是( )A.(0,+∞) B.C.(1,+∞) D.(2,+∞)答案:C解析:由题意知 y′=ex,所以切线的斜率 k=ex0,由题意得 故切线方程为 y=xex0+(1-x0)ex0,由题意得(1-x0)ex0<0,因为 ex0>0,所以 1-x0<0,即 x0>1,故选 C.5.[2019· 湖南长沙长郡中学模拟]设曲线 f(x)=-ex-x(e 为自然对数的底数)上任意一点的切线为 l1,总存在曲线 g(x)=3ax+2cosx 上某点处切线 l2,使得 l1⊥l2,则实数a 的取值范围为( )A.[1,2] B.[3,+∞)C. D.答案:D解析:f′(x)=-ex-1, ex+1>1,∴∈(0,1).又 g′(x)=3a-2sinx, -2sinx∈[-2,2],∴3a-2sinx∈[-2+3a,2+3a],要使曲线 f(x)上任意一点的切线 l1,总存在曲线 g(x)上一点处的切线 l2,使得 l1⊥l2,则解得-≤a≤.故选 D.6.设函数 f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x(x≥-1),若不等式 f(x)≤0 有解,则实数 a的最小值为( )A. B.eC.1- D.e-1答案:C解析: f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x≤0 有解,∴a≥x3-3x+3-有解.令 g(x)=x3-3x+3-,则 g′(x)=3x2-3+=(x-1),故当 x∈[-1,1)时,g′(x)<0,当 x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故 g(x)在[-1,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调...