高中数学 第三章第3节基本不等式知识精讲 北师大版必修5VIP专享VIP免费

高二数学 第三章第 3 节基本不等式 北师大版必修 5【本讲教育信息】一、教学内容：基本不等式及其应用二、教学目标：（1）熟练地掌握基本不等式),(,222Rbaabba，)Rb,a(,ab2ba，会解释其几何意义，并能利用基本不等式求函数的最大值（最小值）及在实际问题中的应用。（2）在基本不等式应用过程中，体会等价转化的数学思想、函数的思想，会用配凑法，判别式法等数学思想方法解决问题。三、知识要点分析：1. 两个基本不等式（1）)Rb,a(,ab2ba22（当且仅当 a=b 时等号成立）。（2）)Rb,a(,ab2ba（当且仅当 a=b 时等号成立）。（2ba 叫两个正数 a，b 的算术平均数，ab 叫两个正数的几何平均数）由上述的两个基本不等式得：2ba)2ba(2baab)Rb,a(,ab2ba2222222 2)2(2baababba2ba2baabb1a1222 不等式链：2. 基本不等式的应用：（1）若 x+y=P（P 为定值，x，y) R4P)2yx(xy22 ，（x=y 时取等号，和定积大）（2）若 xy=S（S 为定值，x，y)R 时取等号，积定和小yx(,S2xy2yx）3. 利用基本不等式),(,22Rbaabba求最值注意三点：（一正、二定、三相等）一正：指公式中的字母均为正。二定：和为定值积最大，积为定值和最小。三相等：等号成立的条件，即等号应能取到。否则不能用均值不等式求最值。4. 基本不等式在实际问题中的应用：审题 建模 利用基本不等式求解 还原到实际问题。四、典型例题分析考点一：利用基本不等式证明简单的不等式用心 爱心 专心1例 1. （1）已知 a，b，c R 且 a+b+c=1 求证：9111cba（2）已知 a，b，c,R求证：2222222cbacacbba思路分析：（1）把已知条件中的“1”换成 a+b+c，然后拆分、配凑创造使用均值不等式的条件。（2）由基本不等式知：)(22||22)2(222222bababababa然后进行同向不等式相加即证。证明：（1）ccbabcbaacbacba111=)()()(3111cbbccaacbaabcbcabcbaacab Rcba,,，2baab2baab①同理：③②2cbbc,2caac①+②+③ 得：6)()()(cbbccaacbaab故有：9111cba成立。证明：（2）由基本不等式得：)ba(22|ba|22ba)2ba(2ba22222故有：)(22),(22),(22222222cbcbcacababa同...