1.3.3 函数的最大(小)值与导数课时演练·促提升A 组1.函数 f(x)=x3-2x2在区间[-1,5]上( ) A.有最大值 0,无最小值B.有最大值 0,最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值解析:f'(x)=x2-4x=x(x-4).令 f'(x)=0,得 x=0 或 x=4,∴f(0)=0,f(4)=-,f(-1)=-,f(5)=-,∴f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f(4)=-.答案:B2.函数 y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是( )A.0B.C.D.解析:y'=e-x-x·e-x=e-x(1-x),令 y'=0,∴x=1,∴f(0)=0,f(4)=,f(1)=e-1=,∴f(1)为最大值.答案:B3.函数 f(x)=x·2x,则下列结论正确的是( )A.当 x=时,f(x)取最大值B.当 x=时,f(x)取最小值C.当 x=-时,f(x)取最大值D.当 x=-时,f(x)取最小值解析:f'(x)=2x+x·(2x)'=2x+x·2x·ln 2.令 f'(x)=0,得 x=-.当 x∈时,f'(x)<0;当 x∈时,f'(x)>0,故函数在 x=-处取极小值,也是最小值.答案:D4.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 x≠1 时(x-1)·f'(x)>0,则必有( )A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)<2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)≤2f(1)解析:当 x>1 时,f'(x)>0,函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数;当 x<1 时,f'(x)<0,f(x)在(-∞,1)上是减函数,故 f(x)在 x=1 处取得最小值,即有 f(0)>f(1),f(2)>f(1),得 f(0)+f(2)>2f(1).答案:A5.若对任意的 x>0,恒有 ln x≤px-1(p>0),则 p 的取值范围是( )A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)解析:原不等式可化为 ln x-px+1≤0,令 f(x)=ln x-px+1,故只需 f(x)max≤0,由 f'(x)=-p 知 f(x)在上单调递增;在上单调递减.故 f(x)max=f=-ln p,即-ln p≤0,解得 p≥1.答案:D6.函数 f(x)=ex(x2-4x+3)在[0,1]上的最小值是 . 解析:f'(x)=ex(x2-4x+3)+ex(2x-4)=ex(x2-2x-1)=ex[(x-1)2-2],当 x∈[0,1]时,f'(x)<0,f(x)在[0,1]上是减函数,f(x)min=f(1)=0.答案:07.已知函数 f(x)=ex-2x+a 有零点,则 a 的取值范围是 . 解析:函数 f(x)=ex-2x+a 有零点,即方程 ex-2x+a=0 有实根,即函数 g(x)=2x-ex,y=a 有交点,而g'(x)=2-ex,易知函数 g(x)=2x-ex在(-∞,ln 2)上递增,在(ln 2,+∞)上递减,因而 g(x)=2x-ex的值域为(-∞,2ln 2-2],所以要使函数 g(x)=2x-ex,y=a 有交点,只需 a≤2ln 2-2 即可.答案:(-∞,2ln 2-2]8.试求函数 y=4x2+在(0,+∞)上的最值.解:y'=8x-,令 y'=0,解得 x=.当 x 变化时,y',y 的变化情况如下表:1x0y'-0+y↘极小值↗所以由上表可知,函数在 x=处取得最小值,最小值为 3,无最大值.9.已知...
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