4.1 数系的扩充与复数的引入学业分层测评(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·泰安高二检测)－(2－i)的虚部是( )A．－2 B．－C.D．2【解析】 －(2－i)＝－2＋i，∴其虚部是.【答案】 C2．(2016·青岛高二检测)在复平面内，复数 z＝sin 2＋icos 2 对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 sin 2>0，cos 2<0，∴复数 z 对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限．故选 D.【答案】 D3．(2016·肇庆高二检测)若 xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数 x＋yi＝( )A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i【解析】 由 i2＝－1，得 xi－i2＝1＋xi，则由题意得 1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得 x＝2，y＝1，故 x＋yi＝2＋i.【答案】 B4．已知复数 z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i 对应的点在虚轴上，则( )A．a≠2 或 a≠1B．a≠2，且 a≠1C．a＝0D．a＝2 或 a＝0【解析】 由题意，得 a2－2a＝0，得 a＝0 或 a＝2.故选 D.【答案】 D5．如果复数 z 满足条件 z＋|z|＝2＋i，那么 z＝( )A．－＋i B.－iC．－－iD．＋i【解析】 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即 z＝＋i.【答案】 D二、填空题6．设 i 为虚数单位，若复数 z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i 是纯虚数，则实数 m＝__________.【解析】 依题意有解得 m＝－3.【答案】 －37．以 3i－的虚部为实部，以 3i2＋i 的实部为虚部的复数是__________．【解析】 3i－的虚部为 3,3i2＋i＝－3＋i 的实部为－3，所以所求的复数是 3－3i.【答案】 3－3i8．复数 z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点 Z(x，y)的轨迹是________．【解析】 |z|＝3，1∴＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点 Z(x，y)的轨迹是以(－1,2)为圆心，以 3 为半径的圆．【答案】 以(－1,2)为圆心，以 3 为半径的圆三、解答题9．已知 m∈R，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i，当 m 为何值时；(1)z∈R；(2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z＝－4i?【解】 (1) z∈R，∴解得 m＝－3，∴当 m＝－3 时，z∈R.(2) z 是虚数，∴即∴当 m≠1 且 m≠－3 时，z 是虚数．(3) z 是纯虚数，∴即∴当 m＝0 或 m＝－2 时，z 是纯虚数．(4) z＝－4i，∴即∴m＝－1 时，z＝－4i.10．已知 O 为坐标原点，OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2对应的复数为 2a＋i(a∈R)．若OZ1与OZ2共线，求 a 的值．【解】 因为OZ1...
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