第 2 章 函数、导数及其应用第 6 节 指数与指数函数1. (2014 陕西，5 分)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A．f(x)＝ B．f(x)＝x3C．f(x)＝x D．f(x)＝3x解析： 根据各选项知，选项 C、D 中的指数函数满足 f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又 f(x)＝3x是增函数，所以 D 正确．答案：D 2．(2013 天津，5 分)设函数 f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数 a，b 满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( )A．g(a)<00，所以 f(a)＝0 时 a∈(0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3 在(0，＋∞)上单调递增，且 g(1)＝－2<0，所以 g(a)<0.由 g(2)＝ln 2＋1>0，g(b)＝0 得 b∈(1,2)，又 f(1)＝e－1>0，且 f(x)＝ex＋x－2 在 R 上单调递增，所以f(b)>0.综上可知，g(a)<00 的解集为( )A．{x|x<－1 或 x>lg 2}B．{x|－1－lg 2}D．{x|x<－lg 2} 解析：本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算．考查转化化归思想及考生的合情推理能力．因为一元二次不等式 f(x)<0 的解集为，所以可设 f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0 可得(10x＋1)·<0，即 10x<，x<－lg 2，故选 D.答案：D4．（2010 山东，5 分）函数 y＝2x－x2的图象大致是( )解析：由函数解析式知 2、4 是函数的零点，所以排除 B、C；当 x→－∞时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知 y＜0，故选 A.答案：A5．（2010 安徽，5 分）设 a＝()，b＝()，c＝()，则 a，b，c 的大小关系是( )A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：构造指数函数 y＝()x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得 b＜c；又 y＝()x(x∈R)与 y＝()x(x∈R)之间有如下结论：当 x＞0 时，有()x＞()x，故()＞()，∴a＞c，故 a＞c＞b.答案：A
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