3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课后导练基础达标1.已知 A（1，1，0）， 21AB =（4，0，2）,点 B 的坐标为（ ）A.（7，-1，4） B.(9,1,4) C.(3,1,1) D.(1,-1,1)答案：B2. AB=(-1,2,3)， BC=（l,m,n），CD=（0，-1，4），则 DA等于（ ）A.（-1+l，1+m,7+n） B.(1-l,-1-m,-7-n)C.(1-l,1-m,7-n) D.(-1+l,-1+m,-7+n)答案：B3.若 a=(0,1,-1)，b=(1,1,0)，且(a+λb)⊥a，则实数 λ 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.-2答案：D4.已知 a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且 a·b=2,则 x 的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C5.已知向量 a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，且 ka+b 与 2a-b 互相垂直，则 k 的值是（ ）A.1 B. 51 C. 53 D. 57答案：D6.若 a=(x,2,0),b=(3,2-x,x2)，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是（ ）A.x<-4 B.-44答案：A7.已知 A（-1，2，3）,B(3,4,4),C(1,2,3)，若 ABCD 为平行四边形，则 D 点的坐标为（只求一个点）__________________.答案：(5,4,4)8.已知OA=(1,1,0),OB=(4,1,0),OC=(4,5,-1),则向量 AB与 AC的夹角为________.答案：arccos26263,9.已知 A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,当QA ·QB 取最小值时，求点 Q 的坐标.解析:设 OQ=λOP=(λ,λ,2λ),则QA =（1-λ,2-λ,3-2λ）,QB =(2-λ,1-λ,2-2λ),∴QA ·QB =6λ2-6λ+10=6(λ- 34 )2- 32 .1当 λ= 34 时，有最小值- 32 ,此时OQ =（ 34 ， 34 ， 38 ），即 Q（ 34 ， 34 ， 38 ）.10.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3).试证明：它是一个梯形.解析: AB=(1,2,-1)-(3,-1,2)=(-2,3,-3),CD=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6),∴CD=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2 AB.∴ AB与CD共线.又由CD=-2 AB知|CD|=2| AB|，∴|CD|≠| AB|,∴AB 与 CD 平行,且|AB|≠|CD|.又 AD=(3,-5,3)-(3,-1,2)=(0,-4,1),BC=(-1,1,-3)-(1,2,-1)=(-2,-1,-2).显然 AD与 BC不平行.∴四边形 ABCD 为梯形.综合运用11.若OA=(a,3,4a-1),OB=(2-3a,2a+1,3),M 是线段 AB 的中点,则|OM|的最小值是…（ ）A.92 B.49 C.6 D.223答案：D12.设 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),若 a≠b,且记|a-b|=m,则 a-b 与 x 轴正方向的夹角的余弦为（ ）A.mba11 B.mab11 C.mba||11 D.±mba11 答案：A213.设正四棱锥 S—P1P2P3P4的所...
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