计时双基练二十八 数系的扩充与复数的引入A 组 基础必做 1．(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于( )A．3，－2 B．3,2C．3，－3 D．－1,4解析 由已知得 3－2i＝a＋bi， a，b∈R，∴a＝3，b＝－2。故选 A。答案 A2．(2015·四川卷)设 i 是虚数单位，则复数 i3－＝( )A．－i B．－3iC．i D．3i解析 i3－＝i2·i－＝－i＋2i＝i，故选 C。答案 C3．(2015·山东卷)若复数 z 满足＝i，其中 i 为虚数单位，则 z＝( )A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋i解析 ＝i，∴＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i。∴z＝1－i。答案 A4．(2016·咸阳模拟)设复数 z1＝1－3i，z2＝－i，则在复平面内对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析 ＝＝(1－3i)i＝3＋i，则在复平面内对应的点在第一象限。答案 A5．(2015·洛阳统考)设复数 z＝(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为，则在复平面内 i 对应的点的坐标为( )A．(1,1) B．(－1,1)C．(1，－1) D．(－1，－1)解析 z＝＝－1＋i，∴i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)。答案 C6．若复数 z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为( )A．－ B．－iC. D. i解析 由题意得所以 a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－。答案 A7．满足＝i(i 为虚数单位)的复数 z＝( )A. ＋i B. －iC．－＋i D．－－i解析 由已知，得 z＋i＝zi，则 z(1－i)＝－i，即 z＝＝＝＝－。故选项 B 正确。答案 B8．若复数 z＝2i＋，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为( )A. B.C. D．2解析 依题意得 z＝2i＋＝2i＋(1－i)＝1＋i，因此|z|＝|1＋i|＝，故选项 A 正确。答案 A9．设 i 是虚数单位，表示复数 z 的共轭复数。若 z＝1＋i，则＋i·＝( )A．－2 B．－2iC．2 D．2i解析 因为 z＝1＋i，所以＋i·＝－i＋1＋i＋1＝2。答案 C10．(2016·青岛模拟)设 a 是实数，若复数＋(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x＋y＝0 上，则 a 的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．2解析 a 是实数，＋＝＋＝＋＝＋i，∴在复平面内对应的点是，又点在直线 x＋y＝0 上，∴＋＝0，解得 a＝0。答案 B11．(2015·重庆卷)设复数 a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________。解析 因为复数 a＋bi 的模为，所以＝，即 a2＋b2＝3。于是(a...
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