课时分层作业(四) 空间中的点、直线与空间向量(建议用时：40 分钟)一、选择题1．已知点 A(2,3,4)，B(1,2,1)，BC＝3OA，且 O 为坐标原点，则 C 点的坐标为( )A．(6,8,9) B．(6,9,12)C．(7,11,13) D．(－7，－11，－13)C [设 C(x，y，z)，则BC＝(x－1，y－2，z－1)，OA＝(2,3,4)，∴3OA＝(6,9,12)，由BC＝3OA，得∴∴C(7,11,13)．]2．已知空间向量 a＝(－1,0,3)，b＝(3，－2，x)，若 a⊥b，则实数 x 的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．2C [向量 a＝(－1,0,3)，b＝(3，－2，x)，若 a⊥b，则－1×3＋0×(－2)＋3x＝0，解得 x＝1．故选 C．]3．已知线段 AB 的两端点坐标为 A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段 AB 与坐标平面 ( )A．xOy 平行 B．xOz 平行C．yOz 平行 D．yOz 相交C [因为AB＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，所以 AB∥平面 yOz．]4．设向量 a＝(2,2,0)，b＝，(0°＜α＜180°)，若 a⊥b，则角 α＝( )A．30° B．60° C．120° D．150°B [ 向量 a＝(2,2,0)，b＝，(0°＜α＜180°)，a⊥b，∴a·b＝2cos α－1＝0，∴cos α＝， 0°＜α＜180°，∴角 α＝60°．故选 B．]5．在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 的中心，E，F 分别是 CC1，AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD1所成的角的余弦值等于( )A． B．C． D．A [以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 F(1，0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)，则OE＝(－1,1,1)，FD1＝(－1,0,2)，1∴|OE|＝，|FD1|＝，OE·FD1＝3，∴cos〈OE，FD1〉＝＝＝．]二、填空题6．已知点 A(1,1，－4)，B(2，－4,2)，C 为线段 AB 上的一点，且AC＝AB，则 C 点坐标为________． [设 C(x，y，z)，AC＝(x－1，y－1，z＋4)，AB＝(1，－5,6)，由AC＝AB得∴∴C．]7．已知 A(0，y,3)，B(－1，－2，z)，若直线 l 的方向向量 v＝(2,1,3)与直线 AB 的方向向量平行，则实数 y＋z 等于________．0 [由题意，得AB＝(－1，－2－y，z－3)，则＝＝，解得 y＝－，z＝，所以 y＋z＝0．]8．长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 1 的正方形，高为 2，M，N 分别是四边形 BB1C1C 和正方形 A1B1C1D1的中心，则向量BM与DN的夹角的余弦值是________ [以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系 ，B(1,1,0)，M，D(0,0,0)，...
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