2.3.1 从速度的倍乘到数乘向量1．若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A.EF＝OF＋OE B.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OE D.EF＝－OF－OE2．(2009 年高考湖南卷)如图，D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则( )A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CF＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝03．已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2AC＋CB＝，则OC＝( )A．2OA－OB B．－OA＋2OBC.OA－OB D．－OA＋OB4．已知平面上不共线的四点 O，A，B，C.若OA－3OB＋2OC＝0，则等于________．5．设 a，b 是两个不共线的向量，若AB＝2a＋kb，CB＝a＋b，CD＝2a－b，且 A，B，D 三点共线，则实数 k 的值等于________．6．如图，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB＝2CD，E、F 分别是 DC、AB 的中点，设AD＝a，AB＝b，试用 a，b 表示DC，EF，FC.参考答案1．B 2.A 3.A 4. 2 5. -4 略. 1 解析：选 B.由减法的定义可知EF＝OF－OE，B 项正确．2 解析：选 A.AD＋BE＋CF＝AB＋BC＋CA＝(AB＋BC＋CA)＝0.3 解析：选 A.OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2(OC－OA)，∴OC＝2OA－OB.故选 A.4 解析：由已知得：(OA－OB)＋2(OC－OB)＝BA＋2BC＝0⇒AB＝2BC，根据数乘的意义可得：＝2.答案：25 解析：由于 A，B，D 三点共线，故AB∥BD，又AB＝2a＋kb，BD＝CD－CB＝a－2b，故由 2a＋kb＝λ(a－2b)可解得 k＝－4.答案：－46 解：∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F 分别是 DC、AB 的中点，∴FC＝AD＝a，DC＝AF＝AB＝b.EF＝ED＋DA＋AF＝－DC－AD＋AB＝－×b－a＋b＝b－a.用心 爱心 专心1
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