考点十一 等差数列与等比数列 一、选择题1．已知数列{an}为等比数列，且 a3＝－4，a7＝－16，则 a5＝( )A．－8B．8C．±8D．±4答案 A解析 由＝q4得 q4＝4，则 q2＝2，所以 a5＝a3·q2＝－4×2＝－8，故选 A.2．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a，则 a6＝( )A．16B．8C．4D．2答案 C解析 由 2a＝a＋a 知，数列{a}是等差数列，前两项为 1,4，所以公差 d＝3，故 a＝1＋5×3＝16，所以 a6＝4，故选 C.3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为 2 的等比数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 若 an＝2an－1，n＝2,3,4，…，则此数列可以为 0,0,0,0,0，…，此时{an}不是等比数列；若{an}是公比为 2 的等比数列，则由等比数列的定义可知 an＝2an－1，n＝2,3,4，….故选 B.4．(2019·全国卷Ⅰ)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．已知 S4＝0，a5＝5，则( )A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n答案 A解析 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d.由 S4＝0，a5＝5 可得解得所以 an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选 A.5．(2019·湖南六校联考)已知公差 d≠0 的等差数列{an}满足 a1＝1，且 a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数 m，n 满足 m－n＝10，则 am－an＝( )A．10B．20C．30D．5 或 40答案 C解析 由题知(a4－2)2＝a2a6，因为{an}为等差数列，所以(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)，因为 d≠0，解得 d＝3，从而 am－an＝(m－n)d＝30，故选 C.6．(2019·河南百校联盟仿真试卷)已知等差数列{an}满足 a1＝32，a2＋a3＝40，则{|an|}的前 12 项和为( )A．－144B．80C．144D．304答案 D解析 a2＋a3＝2a1＋3d＝64＋3d＝40⇒d＝－8，所以 an＝40－8n.所以|an|＝|40－8n|＝所以前 12 项和为＋＝80＋224＝304.7．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且 a2＝3，a6＝11，则 S7等于( )A．13B．49C．35D．63答案 B解析 由 Sn＝an2＋bn(a，b∈R)可知数列{an}是等差数列，所以 S7＝＝＝＝49.选 B.8．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A．6B．7C．8D．9答案 A解析 由 a4＋a6＝2a5＝－6 得 a5＝－3，则公差为＝2，所以由 an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13≤0 得 n≤，所以前 6 ...
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