【步步高】（江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何 61 立体几何的综合应用 文训练目标对平行、垂直的证明及空间角的求解强化训练，提高综合分析论证能力，培养较强的空间想象能力.训练题型(1)线、面平行与垂直的证明；(2)平行、垂直关系的应用；(3)探索性问题.解题策略(1)证明平行问题都离不开“线线平行”，找准“线”是关键；(2)证明垂直问题关键是找“线线垂直”，利用已知条件及所给图形找到要证明的线是解题突破口.1．(2015·南京二模)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD＝CD＝AB，AB∥CD，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD.(1)求证：BC⊥平面 PAC；(2)若 M 为线段 PA 的中点，且过 C，D，M 三点的平面与 PB 交于点 N，求 PN：PB 的值．2．(2015·潍坊模拟)如图，边长为的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，DC＝BC＝AB＝1.点 M 在线段 EC 上．(1)证明：平面 BDM⊥平面 ADEF；(2)判断点 M 的位置，使得三棱锥 B－CDM 的体积为.3．(2015·德阳高中二诊)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ACD＝90°，AB＝1，AD＝2，四边形ABEF 为正方形，平面 ABEF⊥平面 ABCD，P 为 DF 的中点，AN⊥CF，垂足为 N.1(1)求证：BF∥平面 PAC；(2)求证：AN⊥平面 CDF；(3)求三棱锥 B－CEF 的体积．4．(2015·青岛一模)如图，在四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，侧棱 AA1⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝1，AB＝，AD＝AA1＝3，E1为 A1B1中点．证明：(1)B1D∥平面 AD1E1；(2)平面 ACD1⊥平面 BDD1B1.5．如图，已知四边形 ABCD 是正方形，DE⊥平面 ABCD，FA⊥平面 ABCD，FA＝AB＝2DE.(1)判断 B，C，E，F 四点是否共面，并证明你的结论；(2)若 CG⊥平面 ABCD，且 CG＝FA，请问在平面 ADEF 上是否存在一点 H，使得直线 GH⊥平面BEF？若存在，求出 H 点的位置；若不存在，请说明理由．答案解析1．(1)证明 连结 AC.不妨设 AD＝1，因为 AD＝CD＝AB，所以 CD＝1，AB＝2.因为∠ADC＝90°，所以 AC＝，∠CAB＝45°.在△ABC 中，由余弦定理得 BC＝，所以 AC2＋BC2＝AB2.2所以 BC⊥AC.因为 PC⊥平面 ABCD，BC⊂平面 ABCD，所以 BC⊥PC.又 PC⊂平面 PAC，AC⊂平面 PAC，PC∩AC＝C，所以 BC⊥平面 PAC.(2)解 如图，因为 AB∥CD，CD⊂平面 CDMN，AB⊄平面 CDMN，所以 AB∥平面 CDMN.因为 AB⊂平面 PAB，平面 PAB∩...
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