高二数学函数性质（奇偶性、单调性、周期性） （文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：函数性质（奇偶性、单调性、周期性）二. 重点、难点：1. 奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）2. 单调性（1）定义：函数定义域为 A，区间，若对任意且① 总有则称在 M 上单调递增② 总有则称在 M 上单调递减（2）复合函数单调性③ 求单调区间的方法定义法、图形法、导数法、复合函数法 3. 周期性（1）一般地对于函数，若存在一个不为 0 的常数 T，使得内一切值时总有，那么叫做周期函数，T 叫做周期。（2）对于一个周期函数来讲，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。【典型例题】[例 1] 判断下列函数奇偶性（1）（且）（2）（3）（4）（5）解：（1）且用心 爱心 专心∴ 奇函数（2），对称∴ 奇函数 （3），对称 ∴ 既奇又偶（4） 无意义 ∴ 非奇非偶（5）且，对称∴ 为偶函数[例 2]（1），为何值时，为奇函数；（2）为何值时，为偶函数。答案：（1）∴ 时，奇函数（2） ∴ ∴ ∴ [例 3] 求函数的解析式（1）为 R 上奇函数，时，，时，用心 爱心 专心 ∴ ∴ （2）为 R 上偶函数，时，时，∴ [例 4] 求下列函数的增区间（1）（2）（3）答案：（1）， ∴ （2）作图 ∴ （3）令∴ [例 5]（1）若在区间，求 取值范围。用心 爱心 专心（2）若在（）上，求 的取值范围。答案：（1）① 成立② ，∴ （2） 解集为 A ∴ ∴ [例 6] ，为偶函数，试比较的大小关系。解： 为偶函数 ∴ 令 ∴ 在（0，2）∴ ∴ [例 7] 为偶函数，，若，求 取值范围。解： ∴ [例 8] 求下列函数是否为周期函数（1），满足（2），满足（3），满足（4），满足答案：（1）令 ∴ ∴ ∴ T=2 周期函数（2）∴ T=4 周期函数（3） ∴ T=4用心 爱心 专心（4） ∴ T=8[例 9] ，偶函数，周期函数，T=2，，，则 ，， 。答案： [例 10] ，偶函数，奇函数，则 。答案：奇偶∴ ∴ ∴ 奇 ∴ 【模拟试题】1. 两位学生在思考一个开放题“满足的点称为函数的不动点，请你构造一个分段函数，使其具有无数个不动点，这些不动点构成一个公比不为 1 的等比数列”。两位学生分别构造了一个函数（）：① ② 请你判断，正确的结论是（ ） A. ①② 都对 B. ① 对②错 C. ① 错②对 D. ①② 都错2. 函数与的图像关于（ ）A. y 轴...
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