【名师一号】（学习方略）2015-2016 学年高中数学 1.2.2 测量高度、角度问题双基限时练 新人教 A 版必修 51．如图，B，C，D 三点在地面同一直线上，CD＝a，从 C，D 两点测得 A 点仰角分别为β，α(β＞α)，则点 A 离地面的高度等于( )A. B.C. D.解析 在△ACD 中，由正弦定理，得＝，∴AC＝.在 Rt△ABC 中，AB＝ACsinβ＝.答案 D2．在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60°，塔基的俯角为 45°，那么这座塔吊的高度为( )A．20(1＋) m B．20 mC．20(＋) m D．10(＋) m解析 如图所示，易知 AD＝CD＝AB＝20(m)，在 Rt△ADE 中，DE＝ADtan60°＝20 (m)．∴塔吊的高度为 CE＝CD＋DE＝20(1＋)(m)．答案 A3．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°，60°，则塔高为( )A. m B. mC. m D. m1解析 由山顶看塔底的俯角为 60°，可知山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为 30°，设塔高为 x m，则 200－x＝×，∴x＝ m.答案 A4．如图，一船从 C 处向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔 A，B 恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达 D 处，看见灯塔 B 在船的南偏西 60°，灯塔 A 在船的南偏西 75°，则这只船的速度是每小时( )A．5 海里 B．5 海里C．10 海里 D．10 海里解析 由题意知 AB＝BD＝10，所以 CD＝BD＝5.故这只船的速度是 10 海里/小时．答案 C5．如图，CD 是一座铁塔，线段 AB 和塔底 D 同在水平地面上，在 A，B 两点测得塔顶 C 的仰角分别为 60°，45°，又测得 AB＝24 m，∠ADB＝30°，则此铁塔的高度为( )A．18 m B．20 mC．32 m D．24 m解析 在 Rt△ACD 中，∠DAC＝60°，∴CD＝ADtan60°＝AD.在 Rt△BCD 中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝AD.在△ABD 中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即 242＝AD2＋3AD2－2×AD2×，∴AD＝24.故 CD＝24(m)．答案 D6．某人向正东方向走 x km 后，向右转 150°，然后朝旋转后的方向走 3 km 后他离最开始的出发点恰好为 km，那么 x 的值为________．2解析 如图所示，在△ABC 中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°.由余弦定理，得()2＝32＋x2－2×3×xcos30°，即 x2－3x＋6＝0，解得 x1＝，x2＝2，经检验都适合题意．答案 或 27．某海岛周围 38 海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东...
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