直线常用解题技巧举隅直线是解析几何的基础,虽然平时学习时感觉比较简单,但它所涉及的内容丰富多彩,解题方法灵活多样,不仅需要我们认真体会,而且还要牢固掌握.现举几例,供读者参考.一、结构联想,构造转化例 1.求的最小值.分析：一些同学常把两个无理式的最小值的和当作 y 的最小值，显然是错误的，因为这两个函数式的最小值是在不同的 x 处取得的，联想到两点间的距离公式，则可把原命题转化变形如下：则二根式可作为点Ｐ（x,0）分别到点Ａ（－１，－１）,B(2,2)的距离,因为 P、A、B 三点共线,于是最小值问题就转化为线段的长度问题.解:在直角坐标系 xOy 中,设点 P、A、B 的坐标分别为(x,0),(-1,-1),(2,2)则: 二、合理选择，快速解答例 2．△ABC 的三个顶点 A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）.求① BC 所在直线的方程;②BC 边上中线AD 所在直线方程;③BC 边的垂直平分线 DE 的方程.解:① 因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(-2,3)两点,由两点式得 BC 的方程:.② 设 BC 中点 D 的坐标为(x1,y1),则边的中线 AD 过点 A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得 AD 所在直线方程为.③BC 的斜率,则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率.由斜截式得直线 DE 的方程为.评注:直线方程有多种形式,一般情况下,利用任何一种形式都可求出直线方程(不满足条件的除外),但是如果选择恰当,解答会更加迅速,本题中的三个小题,分别依条件选择了三种不同形式的直线方程,应该掌握.三、设而不求,简化计算例 3.一直线被两直线 截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程.解:设所求直线与 l1、l2的交点分别是 A、B,设 A(x0,y0),由于 AB 关于原点对称,∴B(-x0,-y0)又 A、B 分别在 l1、l2上,①+②:,即点 A 在直线上,又直线过原点∴直线 l 的方程为.四、数形结合,查缺补漏用心 爱心 专心例 4.在两条平行直线之间作一条直线,使它与这两条平行直线的距离的比为 1:3,求这条直线的方程.解:设所求直线方程为,则又由图象可知,直线在已知两平行直线之外,舍去,所求直线为.五、一题多解,开阔思路例 5.已知三角形的三个顶点是 A(4,1),B(7,5),C(-4,7).求△ABC 的∠A 的平分线所在直线方程.分析 1:如图,设∠A 的平分线交 BC 于 D,欲求 AD 的方程,只须求出点 D 坐标.解法 1.由及内角平分线性质定理知:,故可求得点 D().∴∠A 平分线所在直线的方程为.分析 2:利用 l1到 l2的交角公式,求直线 AD 的斜率 k.解法 2.由解得.故所...
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