第 3 章空间向量与立体几何 单元检测(A 卷)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1．已知向量 a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，使 a⊥b 成立的 x 与使 a∥b 成立的 x 分别为________．2．设 a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且 a∥b，则 xz 的值为________．3．已知直线 l 与平面 α 垂直，直线 l 的一个方向向量为 u＝(1，－3，z)，向量 v＝(3，－2,1)与平面 α 平行，则 z＝______.4．若向量(1,0，z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为，则 z＝________.5．已知 a、b、c 是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是________．(填序号)①2a，a－b，a＋2b；②2b，b－a，b＋2a；③a,2b，b－c；④c，a＋c，a－c.6．设点 C(2a＋1，a＋1,2)在点 P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)确定的平面上，则 a＝________.7．设直线 a，b 的方向向量是 e1，e2，平面 α 的法向量是 n，则下列命题中错误的是________．(写出所有错误命题的序号)①b∥α； ②a∥b；③b∥α； ④b⊥α.8．如图所示，已知正四面体 ABCD 中，AE＝AB，CF＝CD，则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为________．9．二面角的棱上有 A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知 AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为________．10．若两个不同平面 α，β 的法向量分别为 u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则 α 与 β的关系为________．11．在三棱柱 ABC—A1B1C1中，底面是棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC，点 D 在棱BB1上，且 BD＝1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α，则 sinα 的值是________．12．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是________．13．已知力 F1＝(1,2,3)，F2＝(－2,3，－1)，F3＝(3，－4,5)，若 F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从 M1(0，－2，1)移到 M2(3,1,2)，则合力作的功为________．14．若 a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且 a∥b，则 x＝______，y＝______.二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15．(14 分)如图，四棱锥 P－ABCD 中，底1面 ABCD 为矩形，PA⊥底面 ABCD，PA＝AB＝，点 E 是棱 PB 的中点．证明：AE⊥平面 PBC.16．(14 分)在几何体 A...
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