课时跟踪检测(三十四) 数列的概念与简单表示一、题点全面练1．已知数列 1,2，，，，…，则 2 在这个数列中的项数是( )A．16 B．24C．26 D．28解析：选 C 因为 a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以 an＝.令 an＝＝2＝，解得 n＝26.2．若数列{an}满足 a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1，2，…)，则 a3等于( )A．5 B．9C．10 D．15解析：选 D 令 n＝1，则 3＝2－λ，即 λ＝－1，由 an＋1＝(2n＋1)an，得 a3＝5a2＝5×3＝15.故选 D.3．若 Sn为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝，则等于( )A. B.C. D．30解析：选 D 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.4．(2019·西宁模拟)数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝a(an＞0)，则 an＝( )A．10n－2 B．10n－1C．102n－4 D．22n－1解析：选 D 因为数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝a(an＞0)，所以 log2an＋1＝2log2an⇒＝2，所以{log2an}是公比为 2 的等比数列，所以 log2an＝log2a1·2n－1⇒an＝22n－1.5．设数列{an}的通项公式为 an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数 b 的取值范围为( )A．(－∞，－1] B．(－∞，2]C．(－∞，3) D.解析：选 C 因为数列{an}是单调递增数列，所以 an＋1－an＝2n＋1－b＞0(n∈N*)，所以 b＜2n＋1(n∈N*)，所以 b＜(2n＋1)min＝3，即 b＜3.6．(2018·佛山模拟)若数列{an}满足 a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，则数列{an}的通项公式 an＝________.解析：因为 a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，所以 a1＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1＝2(n＋1)＋1，两式相减得 an＋1＝2，即 an＝2n＋1，n≥2.又 a1＝3，所以 a1＝6，因此 an＝答案：7．已知数列{an}满足 an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)＝an－an＋1＋an·an＋1，且 a1＝，则数列{an}的通项公式 an＝________.解析： an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)＝an－an＋1＋an·an＋1，∴两边同除以 an·an＋1，得－＝－＋1，整理，得－＝1，即是以 3 为首项，1 为公差的等差数列，∴＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即 an＝.答案：8．已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式 an＝________.解析：由 an＋2＋2an－3an＋1＝0，得 an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，∴数列{an＋1－an}是以 a2－a1＝3 为首项，2 为公比的等比数列，∴an＋1－an＝3×2n－1，∴n≥2 时，an－an－1＝3×2n－2，…，a3－a2＝3×2...
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