第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念A 级 基础巩固一、选择题1．在 2＋，i，0，8＋5i，(1－)i，0.618 这几个数中，纯虚数的个数为( ) A．0 B．1C．2 D．3解析：i，(1－)i 是纯虚数，2＋，0，0.618 是实数，8＋5i 是虚数．答案：C2．如果 C，R，I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C 为全集，则( )A．C＝R∪I B．R∪I＝{0}C．R＝C∩I D．R∩I＝∅解析：显然，实数集与纯虚数集的交集为空集是正确的．答案：D3．若 xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数 x＋yi＝( )A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2i解析：由 i2＝－1，得 xi－i2＝1＋xi，则由题意得 1＋xi＝y＋2i，所以由复数相等的充要条件得 x＝2，y＝1，故 x＋yi＝2＋i.答案：B4．以 2i－的虚部为实部，以 i＋2i2的实部为虚部的新复数是( )A．2－2i B．2＋iC．－＋i D.＋i解析：2i－的虚部为 2，i＋2i2＝－2＋i 的实部为－2，所以新复数为 2－2i.答案：A5．已知集合 M＝{1，2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1，3}，且 M∩N＝{3}，则实数 m的值为( )A．4 B．－1C．－1 或 4 D．－1 或 6解析：由于 M∩N＝{3}，故 3∈M，必有 m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，可得 m＝－1.答案：B二、填空题6．已知复数 z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若 z 是实数，则 m 的值为________．解析：z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以 m2－m＝0，所以 m＝0 或 m＝1.答案：0 或 117．已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，则 x＝________．解析：因为 x∈R，所以∈R，由复数相等的条件得：解得 x＝3.答案：38．复数 z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若 z1＝z2，则 m＝________．解析：因为 m∈R，z1＝z2，所以 (2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.由复数相等的充要条件得解得 m＝5.答案：5三、解答题9．当实数 m 为何值时，复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是：(1)纯虚数；(2)实数．解：(1)如复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是纯虚数，则解得 m＝4.(2)如复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是实数，则解得 m＝－2 或 m＝－3.10．关于 x 的方程 3x2－x－1＝(10－x－2x2)i 有实数根，求实数 a 的值．解：设方程的实数根为 x＝m，则原方程可变为 3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，由复数相等的定义，得解得 a＝11 或 a＝－.B 级 能力提升1．已...
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