课时作业 8 函数的极值与导数知识点一 函数极值的概念1.关于函数的极值，下列说法正确的是( )A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D．若 f(x)在区间(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内不是单调函数答案 D解析 易知选项 A，B，C 均不正确．对于 D，不妨设 x0是 f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在 x0附近，当 xf(x0)，当 x>x0时，f(x)>f(x0)，故在 x0附近函数 f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选 D.2．设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 f(x)在 x＝－2 处取得极小值，则函数 y＝xf′(x)的图象可能是( )答案 C解析 由题意可得 f′(－2)＝0，而且当 x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，此时 xf′(x)>0；排除 B、D，当 x∈(－2，＋∞)时，f′(x)>0，此时若 x∈(－2,0)，xf′(x)<0，若 x∈(0，＋∞)，xf′(x)>0，所以函数 y＝xf′(x) 的图象可能是 C.知识点二 求函数的极值3．设三次函数 f(x)的导函数为 f′(x)，函数 y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则( )A．f(x)的极大值为 f()，极小值为 f(－)B．f(x)的极大值为 f(－)，极小值为 f()C．f(x)的极大值为 f(－3)，极小值为 f(3)D．f(x)的极大值为 f(3)，极小值为 f(－3)答案 D解析 由题图可知，当 x∈(－∞，－3)时，xf′(x)＞0，即 f′(x)＜0；当 x∈(－3,0)时，xf′(x)＜0，即 f′(x)＞0；当 x∈(0,3)时，xf′(x)＞0，即 f′(x)＞0；当 x∈(3，＋∞)时，xf′(x)＜0，即 f′(x)＜0.故函数 f(x)在 x＝－3 处取得极小值，在 x＝3 处取得极大值．4．函数 y＝x3－3x2－9x(－23 时，y′>0；由－1
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