§3.2 立体几何中的向量方法(一)——空间向量与平行关系课时目标 1.理解直线的方向向量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题.2.能用向量语言表述线线，线面，面面的平行关系．1．直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线________或______的向量，一条直线的方向向量有________个．2．平面的法向量直线 l⊥α，取直线 l 的____________a，则向量 a 叫做平面 α 的__________．3．空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线 l，m 的方向向量分别为 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，且 a2b2c2≠0，则l∥m⇔______________⇔__________⇔________________________.(2)线面平行设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量为 u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔________⇔__________⇔________________________.(3)面面平行设 平 面 α ， β 的 法 向 量 分 别 为 u ＝ (a1 ， b1 ， c1) ， v ＝ (a2 ， b2 ， c2) ， 则α∥β⇔__________⇔__________⇔________________________.一、选择题1．若 n＝(2，－3,1)是平面 α 的一个法向量，则下列向量能作为平面 α 的一个法向量的是( )A．(0，－3,1) B．(2,0,1)C．(－2，－3,1) D．(－2,3，－1)2．若 A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量为( )A．(1,2,3) B．(1,3,2)C．(2,1,3) D．(3,2,1)3．已知平面 α 上的两个向量 a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面 α 的一个法向量为( )A．(1，－1,1) B．(2，－1,1)C．(－2,1,1) D．(－1,1，－1)4．从点 A(2，－1,7)沿向量 a＝(8,9，－12)的方向取线段长 AB＝34，则 B 点的坐标为( )A．(－9，－7,7) B．(18,17，－17)C．(9,7，－7) D．(－14，－19,31)5.在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，棱长为 a，M、N 分别为 A1B、AC 的中点，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定6．已知线段 AB 的两端点的坐标为 A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则与线段 AB 平行的坐标平面是( )A．xOy B．xOzC．yOz D．xOy 或 yOz 二、填空题7．已知 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面 ABC 的单位法向量坐标为________________________．8．已知直线 l 的方向向量为(2，m,1)，平面 α 的法向量为，且 l∥α，则 m＝________.9.1如图，在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q 分别为棱 AB、CD、BC ...
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