【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质练习 北师大版选修 1-1一、选择题1．椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长，短轴长，离心率依次为( )A．5,3， B．10,6，C．5,3，D．10,6，[答案] B[解析] 椭圆 25x2＋9y2＝225 化为标准方程为＋＝1，∴a2＝25，b2＝9，∴长轴长 2a＝10，短轴长 2b＝6，离心率 e＝＝，故选 B.2．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为( )A.B．C.D．[答案] D[解析] 由题意得 a＝2c，∴离心率 e＝＝.3．椭圆 2x2＋3y2＝6 的焦距是( )A．2B．2(－)C．2D．2(＋)[答案] A[解析] 椭圆方程可化为＋＝1，∴c2＝a2－b2＝1.∴c＝1.∴焦距 2c＝2.4．若椭圆＋＝1 的离心率 e＝，则 m 的值是( )A．3B．3 或C.D．或[答案] B[解析] 若 5>m，e＝＝，m＝3.若 m>5，e＝＝，m＝.5．中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案] A[解析] 由 2a＝18 得 a＝9，又 a－c＝2c，∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝81－9＝72.故椭圆的方程为＋＝1.6．椭圆＋＝1 与＋＝1(0b>0)的离心率是，点 P(0,1)在短轴 CD 上，且PC·PD＝－1，则椭圆 E 的方程为________．[答案] ＋＝1[解析] 由已知，点 C、D 的坐标分别为(0，－b)，(0，b)．又 P 点的坐标为(0,1)，且PC·PD＝－1，于是解得 a＝2，b＝，所以椭圆 E 方程为＋＝1.8．若椭圆两焦点 F1(－4,0)，F2(4,0)，P 在椭圆上，且△PF1F2的最大面积是 12，则椭圆方程为________．[答案] ＋＝1[解析] 焦点为(－4,0)，∴c＝4，且焦点在 x 轴上又最大面积为 bc＝12，∴b＝3，∴a2＝16＋9＝25，∴椭圆方程为＋＝1.三、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)短轴长为 6，两个焦点间的距离为 8；(2)两个顶点分别是(－7,0)，(7,0)，椭圆过点 A(1,1)；(3)两焦点间的距离为 8，两个顶点分别是(－6,0)，(6,0)．[答案] (1)＋＝1 或＋＝1 (2)＋＝1 (3)＋＝1 或＋＝1[解析] (1)由题意得 b＝3，c＝4，∴a2＝b2＋c2＝9＋16＝25 焦点位置不定，所以存在两种情况．∴椭圆方程为...
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