高中数学 1.1.1 可线性化的回归分析同步精练 北师大版选修 1-21．函数 f(x)＝1＋log2x 与 g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是( )． 2．已知镭经过 100 年剩余质量是原来质量的 0.957 6，设质量为 1 的镭经过 x 年后剩余质量为 y，则 y 关于 x 的函数关系是( )．A． B．C．y＝0.957 6100x D．3．在自然界中，某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表所示：x123…y138…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )．A．y＝2x－1 B．y＝x2－1C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋24．某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻 t(单位：分)与细胞 n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到 1 000 个细胞时的时刻 t 最接近于( )．A．200 B．220 C．240 D．2605．若一函数模型为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则作变换 t＝__________才能转为 y 是 t 的线性回归方程．6．若 x、y 的取值如下表：x0.40.512y0.0820.1350.367 80.607x5102030y0.818 70.904 80.9510.967 5则 x、y 满足函数关系是__________．7．在平炉炼钢中，由于矿石与炉气中的氧气作用，铁水的总含量不断下降，现测得含碳量(百分比)y 与熔化时间 t(h)的关系，如下表：时间 t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.01含碳量(百分比)y9.737.466.044.352.742. 061.480.980.570.410.25求回归方程．2参考答案1．C2．A 质量为 1 的镭经 100 年后剩余质量为 0.957 6，再经过 100 年后剩余质量为 0.957 62，则经过 x 年后剩余质量为.故选 A.3．D 将表中的数据分别代入选项中的函数关系式中，只有 D 选项拟合程度最好，故选D.4．A 由表可得时刻 t(单位：分)与细胞数 n 满足回归方程，由此可知 n＝1 000时 t 接近 200.5. ∵，∴令，则 y＝，此时 y 为 t 的线性回归方程．6． 画出散点图，当 x 无限大时，y 逐渐接近于 1，符合函数模型.其中 a＝1，b＝－1.∴.7．解：由散点图可知 t、y 之间满足 y＝aebt，设 u＝ln y，c＝ln a，则 u＝c＋bt.列表如下：时间t5.05.25.45.65.86.06.26.46. 66.87.0u＝ln y2.2752.0101.7981.4701.0080.7230.392－0.020－0.562－0.892－1.386由此可得：，，，，，∴≈－0.995.3∴u 与 t 之间有较强的线性相关关系．进而可以求得＝≈－1.845，.∴u＝－1.845t＋11.689.∴.4
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