课时跟踪检测（二十五） 三角函数图象与性质的综合问题1．(2018·漯河高级中学二模)已知函数 y＝sin 在[0，t]上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值为( )A．6 B．7C．8 D．9解析：选 B 函数 y＝sin 的周期 T＝6，当 x＝0 时，y＝，当 x＝1 时，y＝1，所以函数 y＝sinx＋在[0，t]上至少取得 2 次最大值，有 t－1≥T，即 t≥7，所以正整数 t 的最小值为 7.故选 B.2．(2019·合肥高三调研)已知函数 f(x)＝sin 的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于 y 轴对称，则 ω 的最小正值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 B 将函数 f(x)＝sin 的图象向右平移个单位长度后得到函数 g(x)＝sin 的图象，因为函数 g(x)的图象关于 y 轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，即 ω＝－3k－1.易知当 k＝－1 时，ω 取最小正值 2，故选 B.3．(2018·东北五校协作体模考)已知函数 f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是 1，则 f＝( )A．2 B．－2C. D．－解析：选 B 因为函数 f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，所以 cos φ＝0(0<φ<π)，所以 φ＝，所以 f(x)＝－4sin ωx，又 A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，且|a－b|的最小值是 1，所以函数 f(x)的最小正周期为 2，所以 ω＝π，所以 f(x)＝－4sin πx，所以 f＝－4sin ＝－2，故选 B.4．(2019·武昌调研)已知函数 f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( )A．3 B.C. D.解析：选 A 将 f(x)的图象向右平移个单位后所得到的图象对应的函数解析式为 y＝2sin－1＝2sin－1，由题意知＝2kπ，k∈Z，所以 ω＝3k，k∈Z，因为 ω>0，所以 ω 的最小值为 3，故选 A.5．(2019·衡水中学月考)将函数 f(x)＝sin 2x 图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数 g(x)的图象．若 g(x)在区间[0，a]上单调递增，则 a 的最大值为( )A. B.C. D.解析：选 D f(x)的图象向右平移个单位长度得到 g(x)＝sin2＝－cos 2x 的图象．根据余弦函数的图象可知，当 0≤2x≤π，即 0≤x≤时，g(x)单调递增，故 a 的最大值为.6．(2019·郴州一中月考)已知函数 f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)的图象经过点和，当 x∈时，方程 f(x)＝2a－有两个不等的实根，则实数 a 的取值范围是( )A．[，2] B.C．[1,2] D.解析：选...
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