3.1.1 两角和与差的余弦A 级 基础巩固1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值为( )A. B. C. D.解析：原式＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.答案：A2．已知 α 是锐角，sin α＝，则 cos 等于( )A．－ B. C．－ D.解析：因为 α 是锐角，sin α＝，所以 cos α＝，所以 cos＝×－×＝.答案：B3.sin＋cos 的值为( )A. B. 1 C. D.解析：原式＝2＝2＝2cos＝2cos＝2×＝.答案：C4．已知 cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，则 cos (α－β )＝( )A．－ B．－ C. D．1解析：由 cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，两边平方相加得(cos α＋cos β )2＋(sin α＋sin β )2＝＋＝1，所以 2＋2cos αcos β＋2sin αsin β＝1，2(cos αcos β＋sin αsin β )＝－1.所以 cos(α－β )＝－.答案：A5．cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 195°的值为________．解析：原式＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin(180°＋15°)＝cos 75°·cos 15°－sin 75°sin 15°＝cos(75°＋15°)＝cos 90°＝0.答案：06．已知 cos＝，则 cos α＋sin α 的值为___________．解析：因为 cos ＝cos cos α＋sinsin α＝cos α＋sin α＝.所以 cos α＋sin α＝.答案：7．已知 cos＝，则 cos α＝______________．解析：由于 0＜α－＜，且 cos＝，所以 sin＝.所以 cos α＝cos ＝coscos－sinsin＝×－×＝.答案：8．已知 sin＝，且＜α＜，求 cos α 的值．解：因为 sin＝，且＜α＜，所以＜α＋＜π.所以 cos＝－ ＝－.1所以 cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝－×＋×＝.9．若 0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，求 cos 的值．解：因为 0<α<，－<β<0，所以<＋α<π，<－<.又因为 cos＝，cos＝，所以 sin＝，sin＝.所以 cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.10．若 sin x＋cos x＝cos(x＋φ)，则 φ 的一个可能值是( )A．－ B．－ C. D.解析：对比公式特征知，cos φ＝，sin φ＝－，故只有－适合．答案：AB 级 能力提升11.的值为________．解析：原式＝ ＝ ＝－1.答案：－112．已知函数 f(x)＝cos，x∈R.(1)求 f 的值；(2)若 cos θ＝，θ∈，求 f.解：(1)f ＝cos＝cos ＝1.(2)因为 cos θ＝，θ∈，所以 sin θ＝－＝－.所以 f＝cos＝＝－.13．已知 sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，求角 α＋β 的值．解：因为＜α＜，所以－＜－α＜0.因为＜β ＜，所以＜＋β＜.由已知可得 cos＝，cos＝－，则cos(α＋β )＝cos＝cos·cos＋sin ·sin＝×＋×＝－.因为＜α＋β ＜π.所以 α＋β＝.2
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