课时跟踪检测（五十九） 二项式定理[A 级 基础题——基稳才能楼高]1．5的展开式中 x2y3的系数是( )A．－20 B．－5C．5 D．20解析：选 A 由二项展开式的通项可得，第四项 T4＝C2(－2y)3＝－20x2y3，故 x2y3的系数为－20，选 A.2．二项式 10的展开式中的常数项是( )A．180 B．90 C．45 D．360解析：选 A 10的展开式的通项为 Tk＋1＝C·()10－kk＝2kC，令 5－k＝0，得 k＝2，故常数项为 22C＝180.3．在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有 x5的系数最大，则 n＝( )A．8 B．9C．10 D．11解析：选 C 二项式中仅 x5项系数最大，其最大值必为 Cn，即得＝5，解得 n＝10.4．(2019·东北三校联考)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝( )A．0 B．1C．32 D．－1解析：选 A 由(1－x)5的展开式的通项 Tr＋1＝C(－x)r＝C(－1)rxr，可知 a1，a3，a5都小于 0.则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.在原二项展开式中令 x＝1，可得 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.故选 A.5．(2019·广西阳朔中学月考)(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为( )A．－30 B．120C．240 D．420解析：选 B [(x＋2y)＋z]6的展开式中含 z2的项为 C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为 C×23，x2y2项的系数为 C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中 x2y3z2的系数为 CC×23－CC×22＝480－360＝120，故选 B.6．(2019·太原模拟)在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________．解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含 x 的项的系数为 2C，二项式(1＋y)5的展开式中含 y3 的项的系数为 C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5 的展开式中，xy3 的系数为 2CC＝120.答案：120[B 级 保分题——准做快做达标]1．若二项式 n展开式中的第 5 项是常数，则自然数 n 的值为( )A．6 B．10C．12 D．15解析：选 C 由二项式 n展开式的第 5 项 C()n－44＝是常数项，可得－6＝0，解得 n＝12.2．(2019·新乡模拟)(1－3x)7的展开式的第 4 项的系数为( )A．－27C B．－81CC．27C D．81C解析：选 A (1－3x)7的展开式的第 4 项为 T3＋1＝C×17－3×(－3x)3＝－27Cx3，其系数为－27C，选 A.3．(2019·益阳、湘潭高三调考)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为(...
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