第 4 课时 一元二次方程根的判别式（选学）学习目标1、 了解什么是一元二次方程根的判别式；2、 知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数 a、b、c 满足条件 b2－4ac___0 时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：① 当 b2－4ac＞0 时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）② 当 b2－4ac＝0 时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿③ 当 b2－4ac＜0 时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.精讲点拨这里的 b2－4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0 直接判断它＿＿＿＿实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。（1）x2＋2x－8＝0； （2）3x2＝4x－1；（3）x（3x－2）－6x2＝0； （4）x2＋(＋1)x＝0； （5）x（x＋8）＝16； （6）（x＋2）（x－5）＝1； 12．说明不论 m 取何值，关于 x 的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m 取什么值时，关于 x 的方程 x2-2x＋m－2＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为 Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿因为方程有两个相等的实数根所以 Δ＝b2－4ac＿＿＿0，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿解得ｍ=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿这时方程的根ｘ＝ （2）m 取什么值时，关于 x 的方程 x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0 没有实数根？课堂小结1、 使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？2、 列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评（A）1、方程 x2-4x＋4＝0 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D.没有实数根.2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝03、若关于 x 的...
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