一元二次方程的解法_直接开平方法_第1课时VIP专享VIP免费

九年级上册人教 版一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法（第（第 11 课时）课时）一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法（第（第 11 课时）课时） 1. 什么叫做平方根 ? 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：若 x2=a ，则 x 叫做 a 的平方根。记作 x= a如： 9 的平方根是 ______±3 52254 的平方根是 ______ 2. 平方根有哪些性质？(1) 一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2) 零的平方根是零； (3) 负数没有平方根。aa即 x= 或 x= 尝试尝试如何解方程（ 1 ） x2=4 ，（ 2 ） x2-2=0 呢 ?解（ 1 ） x 是 4 的平方根即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2 ， x2 = － 2 （ 2 ）移向，得 x2=2 x 就是 2 的平方根∴x= 222 即此一元二次方程的根为： x1= ， x2= ∴x ＝ ±2 像解 x2=4 ， x2-2=0 这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结概括总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如 x2=a （ a≥0 ）或（ x+h ） 2=k （ k≥0 ）的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？ 试一试试一试：：A.n=0 B.m 、 n 异号 C.n 是 m 的整数倍 D.m 、 n 同号 已知一元二次方程 mx2+n=0(m≠0), 若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 m 、 n 必须满足的条件是（ ）B 典型例题典型例题例 1 解下列方程（ 1 ） x2-1.21=0 （ 2 ） 4x2-1=0 解（ 1 ）移向，得 x2=1.21 x 是 1.21 的平方根∴x=±1.1即 x1=1.1 ， x2=-1.1（ 2 ）移向，得 4x2=1两边都除以 4 ，得 x 是 的平方根41∴x=21即 x1= ， x2=212141x2= 典型例题典型例题22即 x1=-1+， x2=-1- 例 2 解下列方程：⑴ （ x ＋ 1 ） 2= 2 ⑵ （ x － 1 ） 2 － 4 = 0⑶ 12 （ 3 － 2x ） 2 － 3 = 0 分析：第 1 小题中只要将（ x ＋ 1 ）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（ 1 ） x+1 是 2 的平方根2∴x+1= 典型例题典型例题分析：第 2 小题先将－ 4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解；例 2 解下列方程：⑵ （ x － 1 ） 2 － 4 = 0⑶ 12 （...