正多边形与圆课件VIP专享VIP免费

20.3 20.3 正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆ABCDE正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正 n 边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有 nn 条边，条边，那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正 nn 边形。边形。三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等（（ 6060 度）。度）。四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相等（等（ 9090 度）。度）。想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等—弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） 圆周角相等（多边形的角相等） — 多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD⌒⌒⌒123ABCDE证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB∴∠∴∠1=2∠1=2∠同理∠同理∠ 2=3=4=5∠∠∠2=3=4=5∠∠∠又 顶点又 顶点 AA 、、 BB 、、 CC 、、 DD 、、 EE 都在⊙都在⊙ OO 上，上，∴∴ 五边形五边形 ABCDEABCDE 是⊙是⊙ OO 的内接五边形的内接五边形 .. 4⌒⌒5⌒ ⌒ ⌒ ⌒⌒⌒⌒⌒EFCD...OO中心角半径半径 RR边心距 r正多边形的中心正多边形的中心 :: 一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心 ..正多边形的半径正多边形的半径 :: 外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角 :: 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角 ..正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的距离的距离 ..EFCD...OO中心角中心角n360中心角nBOGAOG180AABBGG边心距把△ AOB 分成2 个全等的直角三角形设正多边形的边长为 a, 半径为 R, 它的周长为 L=na.Ra）边心距（）边心距（面积 ， 边心距）（rnarLSraR2121222例 有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形 , 求 地基的周长和面积 ( 精确到 0.1 平方米 ).FADE..OOBBCCr RP解 :.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴ 亭子的周长 L=6×4=24(m))(6.41322421213222424222 24mLrSrBCPCOCOPCRt...