18．2 勾股定理的逆定理（三）一、教学目标1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析例 1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例 2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明 DE 就是平行线间距离。例 3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。四、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。五、例习题分析例 1（补充）已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC 的形状。分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为 0，则都为 0；⑶已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2 （ 补 充 ） 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形ABCDEABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分 析 ： ⑴ 作 DE∥AB ， 连 结 BD ， 则 可 以 证 明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC 中，3、4、5 勾股数，△DEC 为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例 3（补充）已知：如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD·BD。求证：△ABC 是直角三角形。 分析： AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2六、课堂练习1．若△ABC 的三边 a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC 是（ ）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：BACDABCD，试判断△ABC 的形状。3．已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC= ，CD=，AD=3，且 AB⊥BC。求：四边形 ABCD 的面积。4．已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC 中是直角三角形。七、课后练习，1 ． 若 △ ABC 的 三 边 a 、 b 、 c 满 足a2+b2+c2+5...
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