专题 1.1 集合1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法 )描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集；能使用韦恩 (Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。知识点 1：元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?。(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。知识点 2：集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有 x∈B，则 A? B 或 B? A。(2)真子集：若A? B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合A，则 AB 或 BA。(3)相等：若 A? B，且 B? A，则 A＝B。(4)空集的性质： ?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。知识点 3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪ BA∩B若全集为 U，则集合 A的补集为 ?UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} { x|x∈U，且 x?A} 知识点 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝ B∩A。(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。(3)A∩(?UA)＝ ?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A。【特别提醒】1.若有限集 A 中有 n 个元素，则A 的子集有 2n 个，真子集有2n－1 个。2.子集的传递性：A? B，B? C? A? C。3.A? B? A∩B＝ A? A∪B＝B? ?UA? ?UB。4. ?U(A∩B)＝ (?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)。考点一：集合的含义【典例 1】(2018· 全国Ⅱ卷 )已知集合 A＝{( x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈ Z}，则 A 中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】 A 【解析】方法一：由x2＋y2≤3 知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又 x∈ Z，y∈Z，所以 x∈{ －1，0，1} ， y∈{ －1，0，1} ，所以 A 中元素的个数为C13C13＝9，故选 A 。方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3 中有 9 个整点，即为集合A 的元素个数，故选A。【规律方法】1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。2.利用...
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