1 8 字模型与飞镖模型 模型1：角的飞镖模型 如图所示，有结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C． ABDC 图①4321ABDC图②4321ABDC 模型分析 解法一：如图①，作射线AD． ∠3 是△ABD 的外角，∴∠3＝∠B＋∠1， ∠4 是△ACD 的外角，∴∠4＝∠C＋∠2 ∴∠BDC＝∠3＋∠4，∴∠BDC＝∠B＋∠1＋∠2＋∠C，∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C 解法二：如图②，连接BC． ∠2＋∠4＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－（∠2＋∠4） ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＝180°，∴∠A＋∠1＋∠3＝180°－（∠2＋∠4） ∴∠D＝∠A＋∠1＋∠3. （1）因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为飞镖模型． （2）飞镖模型在几何综合题目中推导角度时使用． 模型实例 如图，在四边形ABCD 中，AM、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB，AM 与CM 交于M，探究∠AMC 与∠B、∠D 间的数量关系． MABCD2143MDCBA 2 解答：利用角的飞镖模型 如图所示，连接DM 并延长． ∠3 是△AMD 的外角，∴∠3＝∠1＋∠ADM， ∠4 是△CMD 的外角，∴∠4＝∠2＋∠CDM， ∠AMC＝∠3＋∠4 ∴∠AMC＝∠1＋∠ADM＋∠CDM＋∠2，∴∠AMC＝∠1＋∠2＋∠ADC．（角的飞镖模型） AM、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB，∴12BAD ，22BCD ， ∴22BADBCDAMCADC ，∴3602BADCAMCADC （四边形内角和360°），∴3602BADCAMC ，∴2∠AMC＋∠B－∠ADC＝360°. 练习： 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 115°ABCDEF 【答案】230° 提示：∠C+∠E+∠D=∠EOC=115º.（飞镖模型），∠A+∠B+∠F=∠BOF=115º. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=115º+115º=230º 2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D= . 105°115°ABCD4321115°105°DCBA 【答案】220° 提示：如图所示，连接BD. ∠AED=∠A+∠3+∠1，∠BFC=∠2+∠4+∠C， ∠A+∠ABF+∠C+∠CDE=∠A+∠3+∠1+∠2+∠4+∠C=∠AED+∠BFC=220º 3 模型2 边的“8”字模型 如图所示，AC、BD 相交于点O，连接AD、BC．结论AC+BD>AD+BC． OBCAD 模型分析 OA+OD>AD①， OB+OC>BC②， 由①+②得： OA+OD+OB+OC>BC+AD 即：AC+BD>AD+BC. 模型实例 如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O。 求证：(1) AB+BC+CD+AD>AC+BD； (2) AB+BC+CD+AD <2AC+2BD. OBCAD 证明：(1) AB+BC>AC①， CD+AD>AC②， AB+AD>BD③， BC+CD> BD④ 由①+②+③+④得：...
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