第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【2013年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【复习指导】 复习时应紧扣概念，辨析疑难点，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本节常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下． 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词． 或 且 非 (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 全称命题 ∀x∈M ， p(x) 特称命题 ∃x0∈M ， p(x0) 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀ x∈M，p(x) ∃ x0∈M，綈p(x0) ∃ x0∈M，p(x0) ∀ x∈M，綈p(x) 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 三个注意 (1)p∨q为真命题，只需p，q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p，q同时为真，解题时要注意分类讨论思想的应用． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为非p或非q. (3)高考中较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)下列命题的非(否定)： ①p：∀ x∈R，x2－x＋14≥0； ②q：所有的正方形都是矩形； ③r：∃ x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； ④s：∃ x0∈R，x30＋1＝0. 其中真命题的个数为( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析 綈p：∃ x0∈R，x20－x0＋14＜0，为假命题；綈q：至少存在一个正方形不是矩形，为假命题；綈r：∀ x∈R，x2＋2x＋2＞0，为真命题；綈s：∀ x∈R，x3＋1≠0，为假命题． 答案 B 2．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )． A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 解析 q是假命题，故綈q是真命题，故选D. 答案 D 3．(2011·辽宁)已知命题p：∃ n0∈N,2n＞1 000，则綈p为 ( )． A．∀ n∈N,2n≤1 00...
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