第七讲函数的奇偶性与周期性回归课本1. 函数的奇偶性(1) 函数的奇偶性的定义奇偶性定义图象特点偶函数如果函数 f(x) 的定义域内任意一个 x 都有 f(-x)=f(x), 那么函数 f(x)是偶函数 .关于 y 轴对称奇函数如果函数 f(x) 的定义域内任意一个 x 都有 f(-x)=-f(x), 那么函数 f(x)是奇函数 .关于原点对称(2) 对函数奇偶性的理解① 函数奇偶性的判断a. 首先看函数的定义域 , 若函数的定义域不关于原点对称 ,则函数既不是奇函数 , 也不是偶函数 .b. 若函数的定义域关于原点对称 , 再看 f(-x) 与 f(x) 的关系 .若 f(-x)=-f(x), 则函数是奇函数 ; 若 f(-x)=f(x), 则函数是偶函数 ; 若 f(-x)=f(x) 且 f(-x)=-f(x), 则 f(x) 既是奇函数又是偶函数 ; 若 f(-x)≠f(x) 且 f(-x)≠-f(x), 则 f(x) 既不是奇函数 , 也不是偶函数 .② 在公共定义域内a. 两奇函数的积与商 ( 分母不为零时 ) 为偶函数 , 两奇函数的和是奇函数 .b. 两偶函数的和､积与商 ( 分母不为零 ) 为偶函数 .③ 奇函数在对称区间上单调性一致 , 偶函数在对称区间上单调性相反 .2. 函数的周期性(1) 对于函数 f(x), 如果存在一个非零常数 T, 使得当 x 取定义域内的每一个值时 , 都有 f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x) 叫做周期函数 , 非零常数 T 叫 f(x) 的周期 . 如果所有的周期中存在一个最小的正数 , 那么这个最小正数就叫 f(x) 的最小正周期 .(2) 周期函数不一定有最小正周期 , 若 T≠0 是 f(x) 的周期 , 则kT(kZ)(k≠0)∈也一定是 f(x) 的周期 , 周期函数的定义域无上､下界 .考点陪练 21.f xaxbxa1,2a,ab11..3311..22ABCD已知是定义在上的偶函数 那么的值是（）答案 :B2.(2010· 新课标全国 ) 设偶函数 f(x) 满足 f(x)=2x-4(x≥0), 则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2 或 x>4}B.{x|x<0 或 x>4}C.{x|x<0 或 x>6}D.{x|x<-2 或 x>2}解析 : 已知函数 f(x) 是偶函数 , 所以当 x<0 时 , 解析式为f(x)=2-x-4(x<0), 所以当 x-2<0 时 ,f(x-2)=2-(x-2)-4, 要使 f(x-2)>0, 解得 x<0; 当 x-2≥0 时 ,f(x-2)=2x-2-4, 要使 f(x-2)=2x-2-4>0, 解得 x>4, 综上 {x|f(x-2)>0}={x|x<0 或 x>4}, 故选 B.答案 :B3.(2010· 山东 ) 设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数 . 当 x≥0时 ,f(x)=2x+2x+b(b 为常数 ), 则...
VIP
