● 基础知识一、空间角空间中的角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等．这些角都是通过两条射线所成的角来定义的，因而这些角都可以看成是角的概念在空间的拓广，三种角的计算方法，都是转化为平面内线与线所成的“”角来计算的．确切地说，是 化归 到一个三角形中，通过解三角形求其大小．由于引入了空间向量，三种角的计算除以上方法外，还可考虑采用向量方法进行处理．二、三种角的概念、取值范围及作法(1) 异面直线所成的角：在空间取一点 O ，过 O 点分别作两异面直线的 线所成的 叫做两条异面直线所成的角．其取值范围为 (0 ， ] ．作法：平移法．(2) 直线和平面所成的角：如果直线平行平面或在平面内，则它和平面所成的角的大小为 ；如果直线垂直于平面，则它和平面所成的角的大小为 ；如果直线是平面的斜线，则它和它在平面内的 所成的 角，称之为直线和平面所成的角．因此，直线和平面所成角的取值范围是 [0 ， ] ．平行锐角或直角0射影锐作法：几何法：引垂线，找垂足，连接垂足、斜足得射影．温馨提示利用几何法求线面角时，可过斜线上一点作已知平面的垂线．若垂足不好作出，则可借助垂面．(3) 二面角的平面角：从一条直线出发的两个 组成的图形叫做二面角．以二面角的棱上 一点为端点，在两个面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫做直二面角．其取值范围为 [0 ， π] ．半平面任意垂直于棱作二面角的平面角的常用方法有：① 定义法：根据定义，以棱上任一点为端点， ，则形成二面角的平面角．② 三垂线法：从二面角一个面内某个特殊点 P ，于是∠ PBA( 或其补角 ) 是二面角的平面角．分别在两个面内作垂直于棱的两条射线作另一个面的垂线，过垂足 A 作二面角棱的垂线，垂足为 B ，连结 PB ，由三垂线定理得 PB 与棱垂直③ 垂面法：过二面角的棱上一点作平面与棱垂直，分别与两个面的交线，构成二面角的平面角．常用面积的射影定理来求二面角，即 S·cosθ ＝ S 射，它的优点是不必作出二面角的平面角．归纳拓展(1) 空间角的计算步骤：一找 ( 作 ) ，二证，三计算．(2) 特别注意三种空间角的取值范围． ● 易错知识一、找错平面角致误1 ．如图是三个全等的矩形构成的空间图形， D 为 AC 的中点，若 AB1⊥BC1 ，求二面角 D － BC1 － C 的大小．错解：设 BC1∩B1C ＝ O ，连结 D...
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