● 基础知识一、直线和平面的位置关系一条直线 a 和平面 α 的位置关系有且只有三种：1——．直线在平面内有 个公共点，记作 ；2——．直线和平面相交有 公共点，记作 ；3——．直线和平面平行没有公共点，记作 .无数a⊂α且只有一个a∩α ＝ Aa∥α二、直线与平面平行的判定和性质1 ．直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定，除用定义外，主要是用判定定理，此外还用到其它特殊位置关系的性质定理．①( 定义 ) 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．②( 判定定理 ) 如果 一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号语言表示，即.平面外a⊄α ， b⊂α ， a∥b ，则 a∥α③ 如果平面外的两条平行直线中有一条和这个平面平行，那么另一条也和这个平面平行．④ 如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面．⑤ 一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面，那么这条直线平行于这个平面．2 ．直线和平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面 和这个平面，那么这条直线和平行．用符号语言表示为： .a∥α ， a⊂β ， α∩β ＝ b ，则 a∥b相交交线三、直线与平面垂直的判定和性质1 ．直线和平面垂直的判定①( 定义 ) 如果一条直线和平面内垂直，那么这条直线和这个平面垂直．②( 判定定理 1) 如果一条直线和一个平面内的 垂直，那么这条直线垂直于这个平面．用符号语言表示为： .③( 判定定理 2) 如果两条平行直线中的一条 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号语言表示为： .所有直线都两条相交直线都a⊂α ， b⊂α ， a∩b ＝ O ， l⊥a ，l⊥b ，则 l⊥α垂直于a∥b ， a⊥α ，则 b⊥α④( 面面垂直的性质定理 ) 如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号语言表示为： .⑤( 两平面平行的性质定理 ) 如果两个平面平行，那么与其中一个平面垂直的直线也与另一个平面垂直．用符号语言表示为： .⑥ 如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．用符号语言表示为： .α⊥β ， α∩β ＝ b ， α⊂β ，a⊥b ，则 a⊥αα∥β ， a⊥β ，则 a⊥αβ⊥α ， γ⊥α ， β∩γ ＝ a ，则 a⊥α⑦ 如果三条共点直线两两垂直，那么其中一...
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