第 25 课时 图形的平移和旋转考点一考点二考点三考点一 图形的平移 1.定义 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移.确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离. 2.性质 (1)平移不改变图形的形状与大小,即平移前后的两个图形是全等图形; (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等; (3)对应线段平行(或共线)且相等; (4)对应角相等. 考点一考点二考点三考点二 图形的旋转 1.定义 在平面内,把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度,图形的这种变换叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心,这个角度叫做旋转角.图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定. 2.性质 (1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度; (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化,即它们是全等的; (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等; (4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等,并且等于旋转角. 考点一考点二考点三考点三 简单的平移作图与旋转作图 1.平移作图的步骤 (1)首先找出原图形中的关键点,如多边形的顶点、圆的圆心; (2)根据平移的距离与方向,画出特殊点的对应点; (3)顺次连接各对应点,就得到原图形平移后的图形. 2.旋转作图的步骤 (1)找出旋转中心与旋转角; (2)找出构成图形的关键点; (3)作出这些关键点旋转后的对应点; (4)顺次连接各对应点. 一二 三一、平移 【例 1】 如图,把图①中的☉A 经过平移得到☉O(如图②),如果图①中☉A 上一点 P 的坐标为(m,n),那么平移后在图②中的对应点 P'的坐标为( ) A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1) 解析:平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同,☉A 经过平移到☉O,点 A 的横坐标增加 2 个单位,纵坐标减小 1 个单位.则点 P 移到 P',移动的距离与点 A 相同.所以点 P'的横坐标为 m+2,纵坐标为 n-1,即点 P'的坐标为(m+2,n-1). 答案:D 一二 三 一二 三二、旋转 【例 2】 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6.Rt△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转,当点 A 的对应点 A'落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,则点 B 转过的路径长为 . 解析:点 B 转过的路径长为𝐵𝐵'的长. 在 Rt△ACB 中,∠B=30°,∴∠A=60°. 又 AC=A'C,∴△ACA'为正三角形. ∴∠ACA'=60°, 即旋转角为 60°, ∴∠BCB'=60°. ∴𝑙𝐵𝐵'= 6...
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