3.4 整式的加减合并同类项讲解点 1 ：合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。学习合并同类项应该注意以下几点：（ 1 ）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。（ 2 ）数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。（ 3 ）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为 0[ 典例 ] 合并下列多项式中的同类项： （ 1 ） -3a2+2a-2+a2-5a+7 （ 2 ） 4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x （ 3 ） 5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项，如例 (2) 中的 -5y2 ；③若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为 0 ，如例 (2) 中的 -5x 与 5x 。解： (1) 原式 =(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5(2) 原式 =(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6（ 3 ） 5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 评析：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。思考：把 (x-y) 当作一个因式，对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x) 合并同类项后，结果是 。解：原式 =[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)] =[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y) =11(x-y)2-2(x-y)=-7xy2-5x2y讲解点 2 ：合并同类项的法则 法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母与字母的指数保持不变。应用上述法则时注意以下几点：（ 1 ）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变；（ 2 ）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。（ 3 ）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是 0 。（ 4 ）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是 0 。[ 典例 ] 求以下多项式的值：（基本题型） 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 ，其中 x=-3评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合并同类项后，再按照求代数式的值的规...
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