第 6 课时 一元二次方程考点一考点二考点三考点四考点五考点一 一元二次方程的概念 1.定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程,叫做一元二次方程. 2.一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0). 考点一考点二考点三考点四考点五考点二 一元二次方程的解法 1.开平方法 若 x2=a(a≥0),则 x=±ξ𝑎,即 x1=ξ𝑎,x2=-ξ𝑎. 2.配方法 若 x2+px+q=0,且 p2-4q≥0,则ቀ𝑥 + 𝑝2ቁ2=-q+ቀ𝑝2ቁ2. x1=-𝑝2 + ට-𝑞 + ቀ𝑝2ቁ2,x2=-𝑝2 − ට-𝑞 + ቀ𝑝2ቁ2. 二次项系数不为 1 的,先在方程两边同除以二次项系数,把二次项系数化为 1. 3.公式法 方程 ax2+bx+c=0(a≠0),且 b2-4ac≥0,则 x=-𝑏±ට𝑏2-4ac2𝑎. 考点一考点二考点三考点四考点五4.因式分解法 一般步骤: (1)将方程的右边各项移到左边,使右边为 0; (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式; (3)令每个因式为 0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 考点一考点二考点三考点四考点五考点三 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 b2-4ac. 1.b2-4ac>0⇔一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根. 2.b2-4ac=0⇔一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根. 3.b2-4ac<0⇔一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 考点一考点二考点三考点四考点五考点四 一元二次方程根与系数的关系 1.如果一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 x1,x2,那么有 x1+x2=-p,x1·x2=q. 2.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x1,x2,那么有 x1+x2=-𝑏𝑎,x1·x2=𝑐𝑎. 考点一考点二考点三考点四考点五考点五 一元二次方程的实际应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)弄清题意,确定适当的未知数; (2)寻找等量关系; (3)列出方程,注意方程两边的代数式的单位要相同; (4)解方程,检验并写出答案. 一二 三四五一、一元二次方程的概念 【例 1】 下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( ) A.3(x+1)2=2(x+1) B. 1𝑥2 + 1𝑥-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 解析:一元二次方程必须是只有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程,另外,当 x2的系数有字母时,要注意系数不能为零. 答案:A 一二 三四五二、一元二次方程的解法 【例 2】 解方程 x(x+6)=16. 解法一:x2+6x=16,即 x2+6x-16=0...
VIP
