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06数学(312两角和与差的正弦、余弦、正切公式) 高一数学全套课件 必修四VIP专享VIP免费

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3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 问题提出1. 两角差的余弦公式是什么?它有哪些基本变式?sinsincoscoscos)(sinsin(coscos(cos[(cos))])sinsin(coscos(cos[(cos))])22(coscos )(sinsin )2cos()2ababab+++--=2sinsincoscos2cos22])()[()( 2. 利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题,但范围太窄,我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式,实现资源利用和可持续发展战略 . 3. 有了两角差的余弦公式,自然想得到两角差的正弦、正切公式,以及两角和的正弦、余弦、正切公式,对此,我们将逐个进行探究,让希望成为现实 . 探究(一):两角和与差的基本三角公式 思考 1 :注意到 α + β = α―(―β) ,结合两角差的余弦公式及诱导公式, cos(α + β) 等于什么?cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ.思考 2 :上述公式就是两角和的余弦公式,记作 ,该公式有什么特点?如何记忆?()C ab+ sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ思考 4 :上述公式就是两角和与差的正弦公式,分别记作 , ,这两个公式有什么特点?如何记忆?()S ab+()S ab-思考 3 : 诱导公式 可以实现由正弦到余弦的转化,结合 和 你能推导出 sin(α +β) , sin(α - β) 分别等于什么吗?in()cos2spaa±=()C ab+()C ab- tantantan(),1tantanababab++=-tantantan().1tantanababab--=+思考 6 :上述公式就是两角和与差的正切公式,分别记作 , ,这两个公式有什么特点?如何记忆?公式成立的条件是什么?()T ab+()T ab-思考 5 :正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系,从 、 出发,tan(α + β) 、 tan(α - β) 分别与 tanα 、 tanβ 有什么关系 ()S ab±()C ab± 思考 7 :为方便起见,公式 称为和角公式,公式 称为差角公式 .怎样理解这 6 个公式的逻辑联系?()T ab+(),S ab+(),C ab+()T ab-(),S ab-C,ab-C(α - β)C(α + β)S(α - β)S(α + β)T(α + β)T(α - β) 探究(二):两角和与差三角公式的变通 思考 1 :若 cosα + cosβ = a , sinα - sinβ = b ,则 cos(α + β) 等于什么?思考 2 :若 s...

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