1. 一般式 : y=ax2+bx+c(a≠0);一、二次函数的解析式2. 顶点式 : y=a(x -m)2+n( 其中 (m, n) 为抛物线的顶点坐标 );3. 两根式 : y=a(x -x1)(x -x2)( 其中 x1, x2 为抛物线与 x 轴两交点 的横坐标 ); 注 : 求二次函数的解析式 , 一般都采用待定系数法 . 做题时 ,要根据题设条件 , 合理地设出解析式 . 二、二次函数的图象 有关知识 : 图象形状 ; 对称轴 ; 顶点坐标 ; 与 x 轴交点坐标 ;截 x 轴线段长 . 三、二次函数的性质 1. 当 a>0 时 , 抛物线开口向上 , 函数在 (-∞, - ] 上单调递减 , 在 [- , +∞) 上单调递增 , 当 x= - 时 , f(x) 取得最小值 ,为 .2ab2ab2ab4a4ac-b2 2. 当 a<0 时 , 抛物线开口向下 , 函数在 (-∞, - ] 上单调递增 , 在 [- , +∞) 上单调递减 , 当 x= - 时 , f(x) 取得最大值 ,为 .2ab2ab2ab4a4ac-b2 四、二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 [m, n] 上的最值2. 若 x0[m, n], 则(1) 当 x0n 时 , f(x)min=f(n), f(x)max=f(m).五、不等式 ax2+bx+c>0 恒成立问题 1. 若 x0=- ∈[m, n], 则 f(x)min=f(x0)= , f(m), f(n) 中的较大者即为 f(x) 在 [m, n] 上的最大值 .2ab4a4ac-b2 1. ax2+bx+c>0 在 R 上恒成立 . a>0△=b2-4ac<0, a=b=0 c>0. 或 ax2+bx+c<0 在 R 上恒成立 . a<0△=b2-4ac<0, a=b=0 c<0. 或 2. f(x)=ax2+bx+c>0(a>0) 在 [m, n] 上恒成立 . f(m)>0, - 0. - >n 2ab或 f(x)min>0(x∈[m, n]) f(x)=ax2+bx+c<0(a>0) 在 [m, n] 上恒成立 . f(n)<0. f(m)<0 1. 方程 f(x)=0 有两正根 六、二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的实根分布问题记 f(x)=ax2+bx+c(a>0),△=b2-4ac≥0. x1+x2=- >0 abacx1x2= >0 △=b2-4ac≥0 f(0)>0. - >0 2ab2. 方程 f(x)=0 有两负根 △=b2-4ac≥0. x1+x2=- <0 abacx1x2= >0 △=b2-4ac≥0 f(0)>0. - <0 2ab4. 方程 f(x)=0 的两实根都小于 k △=b2-4ac≥0 f(k)>0. -
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