第 7 课时 一元二次方程京 考 探 究京 考 探 究考 点 聚 焦考 点 聚 焦第 6 课时┃ 一次方程（组）考 点 聚 焦考点聚焦京考探究考点 1 一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式为____________(a≠0)． ax2＋bx＋c＝0 第 6 课时┃ 一次方程（组）考点 2 一元二次方程的解法考点聚焦京考探究第 6 课时┃ 一次方程（组）考点 3 一元二次方程的根的判别式考点聚焦京考探究第 6 课时┃ 一次方程（组）考点 4 一元二次方程的应用考点聚焦京考探究 考 情 分 析京 考 探 究第 6 课时┃ 一次方程（组）考点聚焦京考探究 热考一 解一元二次方程第 7 课时┃ 一元二次方程热 考 京 讲例 1 [2014·东城二模] 解方程：x2－10x＋8＝0. 解：x2－10x＋8＝0. 变形为 x2－10x＝－8， 配方，得 x2－10x＋25＝－8＋25， 整理，得(x－5)2＝17. 解得 x1＝5＋ 17，x2＝5－ 17. 考点聚焦京考探究 热考二 根的判别式的应用第 7 课时┃ 一元二次方程例 2 [2014·北京] 已知关于 x 的方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值． 考点聚焦京考探究第 7 课时┃ 一元二次方程[解析] 此题考查了根的判别式、一元二次方程的解及其整数解的运用．(1)根据根的判别式的值恒大于等于 0，得到此方程总有两个实数根；(2)利用一元二次方程的解法解出方程的两个根，再根据整数解的运用即可得到 m 的值． 解：(1)证明：由 m≠0 可知 Δ＝(m＋2)2－8m＝(m－2)2≥0，所以方程总有两个实数根． (2)解原方程得 x1＝1，x2＝2m， 要使原方程的两个实数根都是整数，则正整数m＝1 或 2. 考点聚焦京考探究 第 7 课时┃ 一元二次方程变式题已知关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝0 有两个不相等的实数根． (1)求实数 m 的最大整数值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x1，x2，求代数式 x12＋x22－x1x2 的值． 考点聚焦京考探究 第 7 课时┃ 一元二次方程解：(1)由题意，得 Δ＞0， 即 16－4m＞0，m＜4， ∴m 的最大整数值为 3. (2)把 m＝3 代入关于 x 的一元二次方程得 x2－4x＋3＝0，解得 x1＝1，x2＝3.(x1＝3，x2＝1 结果相同) ∴x12＋x22－x1x2＝12＋32－3＝7. 考点聚焦京考探究 第 7 课时┃ 一元二次方程方法点析(1)利用根的判别式判别根的情况时，注意题目“两个...
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